Massereiche Sterne beenden ihr Leben in gewaltigen explosiven Ereignissen, die durch den Kollaps des Eisenkerns ausgelöst werden, den so genannten Kernkollaps-Supernovae (CCSNe). CCSNe weisen eine große Vielfalt an thermodynamischen Bedingungen auf, von kalten Regionen mit geringer Dichte in den äußeren Schichten des kollabierenden Sterns bis hin zum heißen und sehr dichten entstehenden Proto-Neutronenstern (PNS). Die Kernphysik ist ein Schlüsselelement zur Bestimmung der Entwicklung von CCSNe. Bei hohen Dichten bestimmt die starke Wechselwirkung die Zustandsgleichung (EOS), die einen großen Einfluss auf die Dynamik hat. Dennoch ist die EOS von dichter Materie nicht vollständig verstanden. Numerische Simulationen sind entscheidend für das Verständnis und die Erforschung der an der Explosion beteiligten Mechanismen. Daher verwenden wir CCSNe-Simulationen als Laboratorien, um die Auswirkungen verschiedener Kernmaterieeigenschaften auf die Dynamik des PNS und der Explosion zu untersuchen. Bei niedrigen Dichten beschreiben Kernreaktionen die Nukleosynthese, die in den Ereignissen stattfindet und die eine wesentliche Rolle bei der chemischen Entwicklung des Universums spielt. Leider sind CCSN-Simulationen sehr rechenintensiv, weshalb sie auf Näherungen zurückgreifen müssen. Bei niedrigen Dichten gehen sie oft von einer sehr vereinfachten Kernzusammensetzung aus. Im ersten Teil der Arbeit untersuchen wir die Auswirkungen der Zusammensetzung und der durch Kernreaktionen bei niedrigen Temperaturen freigesetzten Energie. Wir implementieren zwei reduzierte Kernreaktionsnetzwerke und untersuchen ihre Auswirkungen in der Simulation. Das größte entwickelt die wichtigsten nuklearen Spezies, die während der Explosion synthetisiert werden. Wir führen ein- und zweidimensionale Simulationen durch, in denen wir die Netzwerke testen und die Auswirkungen auf die Dynamik der Explosion und die Nukleosynthese untersuchen. Wir stellen fest, dass ausreichend große reduzierte Kernnetzwerke für eine genauere Rückkopplung der Kernenergieerzeugung, der Neutrinoabsorption und der Nukleosynthese erforderlich sind. Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir die Auswirkungen der Eigenschaften der Kernmaterie in CCSNe. Wir führen eindimensionale Modelle mit verschiedenen EOS durch, die systematisch den Steigungsparameter, die Symmetrieenergie, die Inkompressibilität und den Dichteexponenten des Energiedichtefunktionals variieren. Wir stellen fest, dass ein höherer Steigungsparameter eine langsamere PNS-Kontraktion, einen weniger energiereichen Schock und einen weniger kompakten Überrest erzeugt. Darüber hinaus deuten unsere Ergebnisse darauf hin, dass eine niedrige Inkompressibilität einen schnelleren Kollaps, viel höhere zentrale Dichten beim Kollaps und eine geringere Wahrscheinlichkeit der Wiederbelebung des Schocks verursacht. Schließlich zeigen wir das frühe Entwicklungsstadium einer hochmodernen 3D-CCSN-Simulation mit einem reduzierten Kernreaktionsnetzwerk, das als Maßstab für zukünftige sytematische Studien in einer und zwei Dimensionen dienen wird. Wir beschreiben die Hauptmerkmale dieser Simulation und kommen zu dem Schluss, dass sie eine erfolgreiche Explosion hervorbringen wird.