Diese Dissertation widmet sich der Modellierung und numerischen Behandlung von elektromagnetischen Feldern und elektrischen Schaltkreisen, die grundlegende Themen der Elektrotechnik sind. Der Schwerpunkt liegt auf den Energietransformationsprinzipien und der Entwicklung von numerischen Verfahren, die diese erhalten. Während der lineare Fall im Laufe der Jahre gut verstanden wurde, ist eine systematische Behandlung nichtlinearer Probleme noch nicht vollständig etabliert.

Im ersten Kapitel werden die Maxwell-Gleichungen in nichtlinearen Medien betrachtet. Wir verwenden einen energiebasierten Ansatz für die Modelierung der Materialgesetze und präsentieren zwei Formulierungen. Die erste Formulierung führt auf Probleme mit einer verallgemeinerten Hamiltonschen Struktur. Die zweite Formulierung besitzt Gradientenstruktur. Um die Struktur des Problems zu erhalten, verwenden wir Galerkin-Methoden im Raum und discontinuous Galerkin bzw. Petrov-Galerkin-Verfahren in der Zeit. Dadurch ist es möglich, Verfahren höherer Ordnung zu konstruieren, die auf impliziter Zeitintegration basieren. Die diskrete Energiebilanz kann unter vergleichsweise allgemeinen Voraussetzungen hergeleitet werden. Für energieerhaltende Systeme ermöglichen diese beiden Verfahren die Konstruktion von dissipativen und energieerhaltenden Schemata.

Das zweite Kapitel wird Modellierung und Diskretisierung elektrische Schaltkreise diskutiert. Die klassische Methode ist Modified Nodal Analaysis (MNA). Die Formulierung führt zu differenzial-algebraischen Systemen mit einem Index von ν ≤ 2, was potenzielle Herausforderungen in der Analyse und Diskretisierung mit sich bringt. Wir präsentieren eine alternative Magnetic Oriented Nodal Analysis (MONA) Formulierung, die zu differenziell-algebraischen Systemen mit einem Index von ν ≤ 1 führt und somit die Behandlung vereinfacht. Wir zeigen, dass die MNA- und die MONA-Formulierung zu endlichdimensionalen Systemen mit verallgemeinerten Hamiltonschen und Gradientenstrukturen führen, ähnlich den Feldproblemen. Dies ermöglicht wiederum die Konstruktion von Passivitäterhaltenden Methoden, welche auf den variationellen Zeitintegrationsverfahren basieren.

Im letzten Kapitel werden die Systeme mit Memory betrachtet, die durch eine Volterra-Integro-Differentialgleichung beschrieben werden. Probleme dieser Art entstehen im Kontext dispersiver Materialien oder Feld-Schaltkreis-Kopplungen. Die numerische Behandlung solcher Probleme erfordert eine effiziente Umsetzung des Integralterms auf evolutionäre Weise. Nach einer geeigneten Diskretisierung kann der Volterra-Integralterm als Matrix-Vektor-Produkt mit einer dicht besetzten Matrix interpretiert werden. Für eine ausreichend feine Diskretisierung wird die Größe des Systems in Hinblick auf Speicher und Komplexität problematisch. Wir präsentieren einen schnellen, vergesslichen und evolutionären Algorithmus, der auf der H2−Matrixkompression basiert. Der Ansatz kann auf Volterra-Integrale vom Faltungstyp angewendet werden. Dieser weist einige Ahnlichkeiten mit den FOCQ-Methoden von Schädle, Lopez-Fernandez und Lubich auf, welche als eine spezifische Realisierung der H-Matrixkompression interpretiert werden kann.