In dieser Arbeit bedingen wir eine Brownsche Bewegung darauf, nur begrenzt Zeit außerhalb eines Intervalls zu verbringen. Genauer beschränken wir die Aufenthaltszeit außerhalb des Intervalls durch eine deterministische Konstante. Dies wird durch Bedingen auf Approximationen des besagten Ereignisses und Übergang zum schwachen Grenzwert erreicht.

Wir starten unsere Analyse mit dem Fall eines unbeschränkten Intervalls, in dem wir den resultierenden Prozess durch eine Pfadzerlegung beschreiben. Insbesondere bestimmen wir die exakten Verteilungen der gesamten Aufenthaltszeit außerhalb des Intervalls und der letzten Eintrittszeit in dasselbe. Zudem formulieren wir Grenzwertsätze für die genannten Größen, wenn der Startpunkt gegen ∞ bzw. -∞ divergiert.

Falls das Intervall beschränkt ist, fokussieren wir uns auf Startpunkte innerhalb. In diesem Setting beweisen wir, dass der resultierende Prozess das Intervall überhaupt nicht verlässt, sondern genau die gleiche stochastische Differentialgleichung löst wie eine Brownsche Bewegung, die darauf bedingt wird innerhalb des Intervalls zu bleiben. Dieses Resultat ist ein sehr ungewöhnliches Extrembeispiel entropischer Abstoßung. Auf dem Weg dorthin bestimmen wir die exakte Asymptotik der Wahrscheinlichkeit, dass eine Brownsche Bewegung innerhalb der ersten T Zeiteinheiten wenig Zeit außerhalb des Intervalls verbringt, für T→∞.