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Identification of Emerging Patterns in Complex Systems

Wissmann, Jan (2024)
Identification of Emerging Patterns in Complex Systems.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00026594
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

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Item Type: Ph.D. Thesis
Type of entry: Primary publication
Title: Identification of Emerging Patterns in Complex Systems
Language: English
Referees: Hamacher, Prof. Dr. Kay ; Liebchen, Prof. Dr. Benno
Date: 2 February 2024
Place of Publication: Darmstadt
Collation: 106 Seiten
Date of oral examination: 30 October 2023
DOI: 10.26083/tuprints-00026594
Abstract:

Synchronization describes the onset of a common rhythm between two linear or chaotic oscillators. Originally, the research was developed around the observation of regular oscillators. Later, similar effects were described for coupled chaotic systems.

In early experiments, chaotic systems were limited to identical synchronization. However, it was found that more complex types of synchronization also develop for chaotic systems. Current research also continues to focus on identical synchronization. We assume that this is due to the easy accessibility of identical synchronization.

In this paper, we present an alternative, information-theoretical approach to synchronization detection. Mutual information has been used as an indicator of synchronization in previous work. However, we can establish and prove an accessible, formal relationship between synchronization and mutual information. With this insight, we propose Synchronized Mutual Information (SMI) as a measure of synchronization. This measure represents the coherence of two trajectories in the range of 0 to 1. With complete knowledge of the phase space, the upper bound of this measure then corresponds to a synchronized system.

In addition to this basic measure, we propose an efficient implementation for estimating the SMI. We test this implementation on a coupled Lorenz/Rössler system and compare it with the "Auxiliary System Method".

We also use the SMI in systems with many coupled chaotic oscillators. To obtain an assessment of the overall system, we propose different aggregations of the SMI and test them on examples from the literature.

In recent years, the focus of research has shifted from fully synchronized systems to partially synchronized systems. Effects such as interrupted synchronization, cluster synchronization, and chimera states are of particular importance. We can show that our measurement can also contribute to a more accessible research of these sys- tems.

Unlike other tools, the SMI works without knowledge of the system dynamics and can also be used for analysis when the equations of motion are unknown. We can show that the results of the SMI are equivalent to the results of the Transversal Lyapunov Exponent, while the SMI has a much wider range of applications.

Finally, by analyzing real-world applications, we demonstrate the applicability of SMI to real-world data. We analyze historical stock prices of companies listed in the Dow Jones and try to identify dependencies between companies using cluster analysis. We also apply the SMI to an in-vitro model of neurons. Observing neurons over a longer period of time, we determine how the degree of interconnection of neurons is reflected in their synchronization.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Synchronisation beschreibt das Einsetzen eines gemeinsamen Rhythmus zwischen zwei linearen oder chaotischen Oszillatoren. Ursprünglich entwickelte sich die Forschung rund um die Beobachtung regelmäßiger Oszillatoren. Wenig später wurden ähnliche Effekte auch für gekoppelte chaotische Systeme beschrieben.

In frühen Experimenten beschränkte man sich bei chaotischen Systemen auf identische Synchronisation. Es wurde jedoch festgestellt, dass sich für chaotische Systeme auch komplexere Arten der Synchronisation ausbilden. Auch die aktuelle Forschung konzentriert sich weiterhin auf identische Synchronisation. Wir vermuten, dass dies auch an der einfachen Zugänglichkeit der identischen Synchronisation liegt.

In dieser Arbeit stellen wir einen alternativen, informationstheoretischen Ansatz zur Erkennung von Synchronisation vor. Transinformation wurde bereits in früheren Arbeiten als Indikator für Synchronisation verwendet. Wir können jedoch eine zugängliche, formale Beziehung zwischen Synchronisation und Transinformation herstellen und beweisen. Mit dieser Erkenntnis schlagen wir die Synchronized Mutual Information (SMI) als Maß für Synchronisation vor. Dieses Maß repräsentiert die Kohärenz zweier Trajektorien in einem Bereich von 0 bis 1. Bei vollständiger Kenntnis des Phasenraums entspricht die obere Schranke dieses Maßes dann einem synchronisierten System.

Neben diesem grundlegenden Maß schlagen wir eine effiziente Implementierung zur Schätzung des SMI vor. Wir testen diese Implementierung an einem gekoppelten Lorenz/Rössler-System und vergleichen sie mit der "Äuxiliary System Method".

Wir verwenden die SMI auch in Systemen mit vielen gekoppelten chaotischen Oszillatoren. Um eine Beurteilung des Gesamtsystems zu erhalten, schlagen wir verschiedene Aggregationen der SMI vor und testen diese an Beispielen aus der Literatur.

In den letzten Jahren hat sich der Fokus der Forschung von vollständig synchronisierten Systemen hin zu teilweise synchronisierten Systemen verschoben. Dabei sind Effekte wie unterbrochene Synchronisation, Clustersynchronisation und Chimärenzustände von besonderer Bedeutung. Wir können zeigen, dass unsere Messung auch hier einen Beitrag zur einfachen Erforschung dieser Systeme leisten kann. Im Gegensatz zu anderen Werkzeugen arbeitet die SMI ohne Kenntnis der Systemdynamik und kann auch zur Analyse verwendet werden, wenn die Bewegungsgleichungen unbekannt sind. Wir können zeigen, dass die Ergebnisse der SMI in den Ergebnissen des Transversalen Lyapunov-Exponenten entsprechen, während die SMI einen viel größeren Anwendungsbereich hat.

Schließlich demonstrieren wir die Anwendbarkeit des SMI auf reale Daten, indem wir praktische Anwendungen analysieren. Wir analysieren historische Aktienkurse von im Dow Jones gelisteten Unternehmen und versuchen mittels einer Clusteranalyse Abhängigkeiten zwischen den Unternehmen herauszuarbeiten. Außerdem wenden wir den SMI auf ein in-vitro Modell von Neuronen an. Indem wir die Neuronen über einen längeren Zeitraum beobachten, stellen wir fest, wie sich der Vernetzungsgrad der Neuronen in der Synchronisation zwischen ihnen niederschlägt.

German
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-265947
Classification DDC: 500 Science and mathematics > 530 Physics
Divisions: 05 Department of Physics > Institute for Condensed Matter Physics
05 Department of Physics > Institute for Condensed Matter Physics > Theory of complex systems
Date Deposited: 02 Feb 2024 10:13
Last Modified: 05 Feb 2024 07:24
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/26594
PPN: 51522359X
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