Diese Thesis widmet sich der Untersuchung der Eigenschaft der Synchronisierbarkeit straßengefärbter gerichteter Graphen, die auch als deterministische endliche Automaten verstanden werden können. In diesem Rahmen werden Markovketten, eine spezielle Klasse stochastischer Prozesse, betrachtet. Diese besitzen eine kanonische Darstellung als gerichtete Graphen und auch umgekehrt induziert ein gerichteter Graph, versehen mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den ausgehenden Kanten der einzelnen Knoten, eine Markovkette. Eine solche Identifikation ist auch zwischen Markovketten und straßengefärbten gerichteten Graphen möglich. Insbesondere hinsichtlich der Eigenschaft der Synchronisierbarkeit, hat dieser Zusammenhang bereits zu interessanten Erkenntnissen in beiden Gebieten geführt, deren Vertiefung und Ausbau eines der Hauptziele dieser Arbeit ist. Darüber hinaus wurde im Bereich der Quantenwahrscheinlichkeitstheorie bereits gezeigt, dass der aus der Streutheorie motivierte Begriff der asymptotischen Vollständigkeit bestimmter Quantenmarkovprozesse eng mit der klassischen Idee der Synchronisierbarkeit verknüpft ist. Tatsächlich liefert die Synchronisierbarkeit eines straßengefärbten Graphen bei der Betrachtung kommutativer Systeme eine äquivalente Charakterisierung der asymptotischen Vollständigkeit des zugehörigen Quantenmarkovprozesses. In diesem Rahmen befasst sich die vorliegende Thesis mit möglichen Verallgemeinerungen des klassischen Konzepts der Synchronisierbarkeit in einem quantenmechanischen Kontext.