Kernstruktur ist komplex. Ein erfolgreicher und weit verbreiteter Ansatz zur Beschreibung von Atomkernen ist Dichtefunktionaltheorie. Sie ragt aus einer Reihe existierender Methoden heraus, da sie dank ihres geringen Rechenaufwands auf alle Kerne anwendbar ist, gleichzeitig Eigenschaften vermessener Kerne im Allgemeinen akkurat reproduziert und auf fundamentalen Theoremen beruht. Allerdings werden für verschiedene Anwendungen eine höhere Genauigkeit als derzeit erreichbar und zuverlässige Unsicherheitsabschätzungen benötigt. Darüber hinaus sind Extrapolationen in Bereiche ohne experimentelle Daten potenziell unkontrolliert. Wie die Vorhersagekraft von Energiedichtefunktionalen verbessert werden kann, ist jedoch wegen ihrer großteils empirischen Natur unklar.

Anders verhält es sich für Ab-Initio-Vielteilchenmethoden, die nukleare Wechselwirkungsmodelle verwenden, die auf chiraler effektiver Feldtheorie basieren, welche per Konstruktion ein Rezept für Verbesserungen liefert. Während Ab-Initio-Methoden, die mikroskopischer sind als Dichtefunktionaltheorie, heute dank enormer Fortschritte in den letzten Jahrzehnten auf schwere Kerne und solche mit teilweise gefüllten Schalen angewendet werden können, stellt die Beschreibung von Kernen mit beiden Eigenschaften immer noch eine signifikante Rechenherausforderung dar. Zudem ist die Übereinstimmung von Vorhersagen mit experimentellen Resultaten derzeit nicht so gut wie für Energiedichtefunktionale.

Daher wäre eine Vereinigung des Ab-Initio-Ansatzes und nuklearer Energiedichtefunktionale willkommen. Die in dieser Arbeit untersuchte Idee ist die Erweiterung konventioneller Skyrme-Funktionale, die aus kurzreichweitigen Termen bestehen, mit Termen, die den langreichweitigen Pionenaustausch aus chiraler effektiver Feldtheorie auf dem Hartree-Fock-Level beschreiben. Hartree-Terme werden im Wesentlichen exakt berücksichtigt und Fock-Terme werden durch Umwandlung in quasi-lokale Form mittels einer Dichtematrixentwicklung inkludiert.

Der erste Teil dieser Arbeit besteht in einer detaillierten Untersuchung von Dichtematrixentwicklungen für die Verwendung in Kernstrukturrechnungen. Wir untersuchen verschiedene Wahlmöglichkeiten und Entwicklungsschemata für skalare Beiträge. Pionenaustausch-Fock-Energien werden im Allgemeinen für alle betrachteten Varianten gut approximiert. Die Verwendung von Dichtematrixentwicklungen für chirale Pionenbeiträge wird daher durch diese Untersuchung gestützt. Nichtsdestoweniger finden wir verschiedene Möglichkeiten zur Verbesserung gegenüber etablierten Implementierungen. Dazu gehört das Verwenden von Varianten, die nicht bei zwei Ableitungen in jedem Funktionalterm trunkieren, und die Verwendung angepasster Koordinatenschemata für Drei-Nukleon-Wechselwirkungen. Für Skalar-Isovektor-Energien beobachten wir, dass die getrennte Behandlung von Neutronen und Protonen wichtig ist. Diese Resultate sind unter umfassenden Bedingungen gültig, auch wenn Selbstkonsistenz noch nicht getestet ist.

Der zweite Teil dieser Arbeit ist eine Studie, die sich auf die eigentliche Konstruktion hybrider Energiedichtefunktionale, die aus chiralen und phänomenologischen Skyrme-Termen bestehen, fokussiert. Wir diskutieren die Form der enthaltenen Beiträge und das Parameteroptimierungsprotokoll und konstruieren die GUDE-Familie von Funktionalen. Wenn Pionenbeiträge jenseits der ersten nach der führenden Ordnung in der chiralen Entwicklung berücksichtigt werden, finden wir signifikante Verbesserungen gegenüber einem Referenz-Skyrme-Funktional, das nach demselben Protokoll konstruiert ist. Insbesondere Kernmassen werden besser reproduziert. Wir analysieren die Wichtigkeit der verschiedenen Pionenbeiträge und identifizieren, welche Terme die beobachteten Verbesserungen bewirken, was es uns erlaubt, ein Funktional mit der minimalen Anzahl notwendiger chiraler Terme zu bilden. Da die Pionen ohne zusätzliche Optimierungsparameter in die Funktionale eingebaut werden, können die Verbesserungen auf die funktionale Form dieser Terme zurückgeführt werden. Unsere Arbeit legt daher nahe, dass die betrachteten chiralen Beiträge nützliche Bestandteile für Ab-Initio-Energiedichtefunktionale darstellen.