Mastergleichungen spielen eine große Rolle in den Naturwissenschaften, da sie die Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Systems beschreiben. Während sie oft als fundamental zitiert werden, werden für Lösungen entweder numerische Verfahren oder Näherungsmethoden bedient. In dieser Arbeit präsentieren wir einen analytischen Ausdruck einer stationären Lösung der Mastergleichung für endliche Systeme, welche auf der Struktur des Netzwerks besteht, welches die Übergänge des Systems beschreibt. Dabei wurde der Begriff der kleinsten absorbierenden Menge eingeführt. Diese Gleichung ist übertragbar auf Markov Ketten mit diskreter Zeit.

Im zweiten Teil dieser Arbeit berechnen wir sie stationäre Lösung der Lindblad-Gleichung, in dem wir deren Sprungdynamik als einen stückweise deterministischen Prozesses betrachten. Durch Vertauschen von Zeit- und Ensemblemittel ist es möglich, Zeitmittel einer Einzeltrajektorie zu berechnen, indem man die stationären Wahrscheinlichkeiten von klassischen Markovketten verwendet und einen klassischen Zustand durch einen zeitgemittelten quantenmechanischen Zustand ersetzt. Das Ensemblemittel ergibt sich aus den möglichen Langzeitverhalten der Trajektorien, die den kleinsten absorbierenden Mengen des quantenmechanischen Übergangsnetzwerks entsprechen.

Unsere Methode ist limitiert durch die Forderung, dass die Anzahl an quantenmechanischen Zuständen direkt nach einem Sprung für jede Trajektorie endlich ist. Am Ende dieser Arbeit diskutieren wir mögliche Verallgemeinerung zu einem abzählbar unendlichen Zustandsraum oder dem Fall, dass der quantenmechanische Zustand von einem kontinuierlichen Parameter abhängt. In beiden Fällen benötigt man eine entsprechende Verallgemeinerung für stationäre Lösungen von klassische Mastergleichungen auf abzählbar unendlich großen Systemen.