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A Dyson-Schwinger Approach to Finite Temperature QCD

Müller, Jens Andreas :
A Dyson-Schwinger Approach to Finite Temperature QCD.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2011)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: A Dyson-Schwinger Approach to Finite Temperature QCD
Language: English
Abstract:

The different phases of quantum chromodynamics at finite temperature are studied. To this end the nonperturbative quark propagator in Matsubara formalism is determined from its equation of motion, the Dyson-Schwinger equation. A novel truncation scheme is introduced including the nonperturbative, temperature dependent gluon propagator as extracted from lattice gauge theory. In the first part of the thesis a deconfinement order parameter, the dual condensate, and the critical temperature are determined from the dependence of the quark propagator on the temporal boundary conditions. The chiral transition is investigated by means of the quark condensate as order parameter. In addition differences in the chiral and deconfinement transition between gauge groups SU(2) and SU(3) are explored. In the following the quenched quark propagator is studied with respect to a possible spectral representation at finite temperature. In doing so, the quark propagator turns out to possess different analytic properties below and above the deconfinement transition. This result motivates the consideration of an alternative deconfinement order parameter signaling positivity violations of the spectral function. A criterion for positivity violations of the spectral function based on the curvature of the Schwinger function is derived. Using a variety of ansätze for the spectral function, the possible quasi-particle spectrum is analyzed, in particular its quark mass and momentum dependence. The results motivate a more direct determination of the spectral function in the framework of Dyson-Schwinger equations. In the two subsequent chapters extensions of the truncation scheme are considered. The influence of dynamical quark degrees of freedom on the chiral and deconfinement transition is investigated. This serves as a first step towards a complete self-consistent consideration of dynamical quarks and the extension to finite chemical potential. The goodness of the truncation is verified first at vanishing chemical potential. Interestingly, besides good agreement of the transition temperatures with lattice QCD calculations, the different deconfinement criteria of the dual condensate and of the Schwinger-function yield similar results. In the following, the effects of a finite quark chemical potential are studied. These calculations allow for a first insight on the dual condensate at finite chemical potential beyond mean-field calculations in phenomenological models. In addition, a possibility to include the back-reaction of long-range fluctuations in the vicinity of a second order phase transition is elaborated. In the scaling region constraints for a self-consistent solution arise from an analytic investigation.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die verschiedenen Phasen der Quantenchromodynamik bei endlicher Temperatur werden untersucht. Zu diesem Zweck wird der nicht-perturbative Quark-Propagator im Matsubara Formalismus über seine Bewegungsgleichung in Form der Dyson-Schwinger Gleichung bestimmt.Es wird ein neuartiges Trunkierungsschema eingeführt, welches den nicht-störungstheoretischen, temperaturabhängigen Gluon-Propagator aus reiner Gittereichtheorie beinhaltet. Im ersten Teil der Arbeit werden ein confinement-deconfinement Ordnungsparameter, das sogenannte Duale-Kondensat, und die kritische Temperatur aus der Abhängigkeit des Quark-Propagators von den Randbedingungen in zeitlicher Richtung bestimmt. Der chirale Übergang wird mit Hilfe des Quark-Kondensats als Ordnungsparameter untersucht. Desweiteren werden Unterschiede zwischen den Eichgruppen SU(2) und SU(3) am chiralen und deconfinement Übergang erforscht. Im Folgenden wird der quenched Quark-Propagator bei endlicher Temperatur hinsichtlich einer möglichen Spektraldarstellung studiert. Hierbei zeigt sich, dass die analytischen Eigenschaften des Quark-Propagators unterhalb und oberhalb des deconfinement Übergangs unterschiedlich sind. Dieses Ergebnis motiviert die Betrachtung eines alternativen deconfinement Ordnungsparameters, der Positivitätsverletzung der Spektralfunktion signalisiert. Ein Kriterium für Positivitätsverletzung der Spektralfunktion, welches die Krümmung der Schwinger-Funktion benutzt, wird hergeleitet. Das mögliche Quasiteilchen-Spektrum wird unter Verwendung einer Auswahl von Ansätzen für die Spektralfunktion hinsichtlich seiner Quarkmassen- und Impulsabhängigkeit analysiert. Die Ergebnisse motivieren eine direktere Bestimmung der Spektralfunktion im Rahmen der Dyson-Schwinger Gleichungen. In den zwei folgenden Kapiteln werden Erweiterungen des Trunkierungsschemas betrachtet. Der Einfluss dynamischer Quark-Freiheitsgrade auf den chiralen und deconfinement Übergang wird untersucht. Dies dient als erster Schritt in Richtung einer vollständig selbstkonsistenten Behandlung dynamischer Quarkfreiheitsgrade und der Erweiterung zu endlichem chemischen Potential. Die Güte unserer Trunkierung wird zunächst bei verschwindendem chemischen Potential überprüft. Neben guter Übereinstimmung der Übergangstemperaturen mit Gitter-QCD-Rechnungen, ergeben die unterschiedlichen deconfinement Kriterien des Dualen-Kondensats und der Schwinger-Funktion interessanterweise ähnliche Ergebnisse. Im Anschluss werden die Auswirkungen eines endlichen quarkchemischen Potentials untersucht. Diese Rechnungen erlauben einen ersten Einblick, über Molekularfeld Näherungen phänomenologischer Modelle hinausgehend, auf das Duale-Kondensat bei nichtverschwindendem Potential. Desweiteren wird eine Möglichkeit der Rückkopplung von langreichweitigen Fluktuationen in der Nähe eines Phasenübergangs zweiter Ordnung ausgearbeitet. Im Bereich der skalierenden Lösung ergeben sich aus einer analytischen Untersuchung Nebenbedingungen für eine selbstkonsistente Lösung.German
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 19 Jan 2011 11:02
Last Modified: 07 Dec 2012 11:59
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-23951
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Fischer, Prof. Dr. Christian S. and Wambach, Prof. Dr. Jochen
Refereed: 15 December 2010
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/2395
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