Das Aufkommen der Halbleiterindustrie in der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts eröffnete überraschende neue Perspektiven für die Entwicklung dynamisch-mechanischer Systeme. Sie ermöglichte dank der sich ständig weiterentwickelnden Mikrofabrikationsmethoden die Entwicklung von mikroelektromechanischen Systemen (MEMS), gefolgt von ihrem Äquivalent im Nanometerbereich, den NEMS. Heutzutage machen M/NEMS neben elektrischen, optischen und telekommunikativen Komponenten einen großen Teil der Industrie für Miniatursensoren aus. Da diese winzigen dynamischen elektromechanischen Systeme mitunter Kopplungen zwischen Freiheitsgraden sowie Nichtlinearitäten aufweisen, spielt die Theorie der Stabilität dynamischer Systeme eine wichtige Rolle bei ihrem Entwurf und ihrer Umsetzung.

In der Praxis werden Stabilitätsprobleme oft aus zwei verschiedenen Perspektiven angegangen. Die erste, meist bei linearen Systemen, zielt darauf ab, jegliche Instabilitäten zu vermeiden, da diese zerstörerische Folgen für Komponenten in mechanischen, elektrischen und elektronischen Systemen haben könnten. Im Gegensatz dazu zielt die zweite Perspektive bei nichtlinearen Systemen darauf ab, das System in Regionen der Instabilität für die triviale Lösung zu treiben, während nach stabilen stationären nichttrivialen Lösungen der zugrunde liegenden Differentialgleichungen gesucht wird.

Mit dem Aufkommen von Mikro- und Nanosystemen könnte die zweite Perspektive mehr an Bedeutung gewinnen. Das liegt daran, dass diese Systeme unter normalen Betriebsbedingungen ein typisches nichtlineares Verhalten und höhere Amplituden aufweisen können als makroskalige Systeme. Höhere Amplituden ermöglichen in diesem Sinne eine bessere Verstärkung einer Eingangsanregung und damit eine höhere Empfindlichkeit von Miniaturmessgeräten. Sind die Systemparameter zudem zeitperiodisch, könnte sich die triviale Lösung bei den so genannten parametrischen Resonanzen als instabil erweisen. Bekannt als parametrisches Pumpen in Mikro- und Nanosystemen wird die Systemantwort in der Regel bei diesen Resonanzfrequenzen verstärkt.

Aus diesen Gründen konzentriert sich diese Arbeit hauptsächlich auf parametrisch angeregte nichtlineare Systeme. Dennoch wird in dieser Arbeit ein systematischer Denkansatz verfolgt, bei dem die Ursprünge der Destabilisierung in zeitinvarianten Systemen untersucht werden, bevor eine theoretische Studie über zeitperiodische Systeme im Allgemeinen und zeitperiodische nichtlineare Systeme im Besonderen durchgeführt wird.

In dieser theoretischen Studie wird eine innovative Idee für die M/NEMS-Industrie vorgestellt, nämlich die breitbandige parametrische Verstärkung durch eine bimodale Anregungsmethode. Diese Idee wird dann in Mikrosystemen anhand eines speziellen Beispiels, dem Mikrogyroskop, umgesetzt. Da dieses Gerät im Vergleich zu anderen Trägheitssensoren sehr kostengünstig ist, wird es derzeit weiterentwickelt, um eine höhere Empfindlichkeit und Genauigkeit zu erreichen. Zu diesem Zweck werden die theoretischen Ergebnisse, einschließlich der erwähnten Idee, in diesem Gerät umgesetzt und erweisen sich somit als effektiver Beitrag zu seiner Leistung.

Außerdem wird eine experimentelle Untersuchung an einem analogen Mikrosystem durchgeführt. Durch die experimentelle Studie wird ein elektronisches System eingeführt, um die vorgeschlagene bimodale parametrische Anregungsmethode auf das Mikrosystem anzuwenden. Durch den Vergleich der Stabilitätskarten in Theorie und Experiment wird das theoretische Modell validiert.

Abschließend wird in dieser Arbeit eine theoretische Studie über parametererregte nichtlineare Systeme durchgeführt, dann auf Mikrogyroskopen implementiert und schließlich experimentell validiert. Dadurch setzt diese Arbeit einen ersten Schritt für den Einsatz der vorgeschlagenen Anregungsmethode in der M/NEMS-Industrie.