Numerische Feldsimulationen spielen eine wichtige Rolle für das Verständnis und die Vorhersage von Quenchereignissen in supraleitenden Beschleunigermagneten. Allerdings werfen sie dabei ein geometrisches wie auch physikalisches Multi-Skalen-Problem auf. So müssen bei der Modellierung der Beschleunigermagnete, die mehrere Meter lang sind, geometrische Details in der Größenordnung von Mikro- bis Millimetern aufgelöst werden. Ein Quenchereignis breitet sich in kürzester Zeit über mehrere geometrische Größenordnungen aus und beeinflusst die Eigenschaften des supraleitenden Materials dabei massiv. Eine volle dreidimensionale Finite-Elemente-Simulation mit ausreichender Genauigkeit des nichtlinearen magneto-thermischen Quenchverhaltens ist schlichtweg unmöglich.

Diese Dissertation präsentiert ein alternatives Vorgehen zur Berechnung und Analyse von dreidimensionalen Effekten, wie sie bei Quenchereignissen auftreten. Dazu wird eine zweidimensionale Finite-Elemente-Methode auf der transversalen Magnetquerschnittsfläche mit einer eindimensionalen Spektrale-Elemente-Methode auf Basis von orthogonalen Polynomen in longitudinaler Richtung kombiniert. Das Resultat ist eine quasi-dreidimensionale Methode mit hybriden Formfunktionen. Diese Methode wird zunächst formuliert, in einer objekt-orientierten Programmstruktur implementiert und anhand von Konvergenzstudien und Referenzsimulationen verifiziert. Für die Anwendung der Methode auf Quenchsimulationen wird dieses quasi-dreidimensionale Gerüst um dedizierte Quenchzustands- und Endwicklungsmodelle sowie Feld-Netzwerkkopplung, relevante Randbedingungen und effiziente nichtlineare Iterationsverfahren erweitert. Schließlich wird dieses quasi-dreidimensionale Simulationsverfahren für die nichtlineare magneto-thermisch stark gekoppelte Quenchsimulation von supraleitenden Kabeln und Magnetspulen angewandt. Vergleiche mit konventionellen dreidimensionalen Finite-Elemente-Lösern zeigen, dass das vorgestellte numerische Verfahren präzisere Ergebnisse liefert und dabei sehr viel weniger Rechenaufwand benötigt. Damit ist die entwickelte quasi-dreidimensionale Simulationsmethode ein wertvolles Werkzeug, um Quenchereignisse in supraleitenden Beschleunigermagneten zu analysieren.