Die Vorhersage von Rissen in duktilen Materialien ist ein wichtiges Ziel der Bruchmechanik mit zahlreichen Anwendungen in der Strukturanalyse und der Mechanik. Diese Arbeit befasst sich mit zwei verschiedenen Methoden zur Modellierung solcher Probleme, die erfolgreich für elastische Materialien eingesetzt wurden und in den letzten Jahren die Aufmerksamkeit im Forschungsgebiet der Bruchmechanik auf sich gezogen haben. Die erste Methode nutzt den Ansatz der Konfigurationskräfte und betrachtet mögliche Erweiterungen auf elastisch-plastische Materialien mit isotroper und kinematischer Verfestigung. Die Analyse von numerischen Beispielen macht allerdings deutlich, dass diese Methode im Allgemeinen nicht geeignet ist. Dies macht sich dadurch bemerkbar, dass mathematisch die resultierenden Formulierungen von J-Integralen pfadabhängig sind, und physikalisch durch die Erkenntnis, dass es nicht einfach ist, eine Rissantriebskraft eindeutig zu definieren. Daher wird eine zweite Methode angewandt, die die Rissausbreitung für duktile Materialien im Rahmen von Phasenfeldtheorien und nicht-konventioneller Thermodynamik behandelt. Auch hier wird Plastizität mit isotroper und kinematischer Verfestigung angenommen. Numerische Beispiele und physikalische Überlegungen legen nahe, die Methoden und Konzepte der traditionellen Kontinuumsschädigungsmechanik als Grundlage für die konstitutive Modellierung zu verwenden. Darauf aufbauend wird ein neues Phasenfeldmodell für duktile Rissausbreitung vorgeschlagen. Die Fähigkeiten des Modells werden anhand von ein-, zwei- und dreidimensionalen Beispielen überprüft, die mit Hilfe von finiten Elementen berechnet wurden. Die Analyse dieser Beispiele zeigt, dass das vorgeschlagene Modell gut für die Berechnung von Risspfaden in duktilen Materialien unter komplexen und insbesondere unter zyklischen Lasten geeignet ist.