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Quantum Dynamics of Strongly Correlated Ultracold Bose Gases in Optical Lattices

Hild, Markus :
Quantum Dynamics of Strongly Correlated Ultracold Bose Gases in Optical Lattices.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2010)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Quantum Dynamics of Strongly Correlated Ultracold Bose Gases in Optical Lattices
Language: English
Abstract:

Ultracold bosonic gases in optical lattices are strongly correlated quantum systems similar to solids. The strong correlation between the electrons in a solid on the one hand, and the bosonic atoms in optical lattice on the other, exhibit various quantum phenomena like insulation, conductivity, localization of electrons and atoms, respectively. Controlled by the intensity of the lattice laser, the ultracold bosonic gas can be transferred from a regime with superfluid character for shallow lattices into a regime of strong correlations, the Mott insulator. As an additional external parameter besides the lattice depth, one can generate spatial inhomogeneities by superimposing an additional standing wave (so-called two-color superlattices), which gives rise to localization effects or the formation of a Bose-glass phase. In the present work, numerical simulations are employed in order to investigate characteristic signatures of the quantum phases in the low-energy excitation spectrum of one-dimensional systems. We simulate temporal small amplitude modulations of the optical lattice in analogy to experiments, and evaluate the response of the system from the time-evolved initial state. The lattice systems are described in the framework of the Bose-Hubbard model. For the evaluation of the time-evolved state, we employ several numerical methods. We analyze systems of small size (6 particles on 6 sites) using an exact time-evolution by integration of the time-dependent Schrödinger equation. The formulation of an importance truncation scheme enables us to retain only the relevant components of the model space in the strongly correlated regime and, thus, allows for the investigation of systems with 10 particles on 10 sites using exact time-evolution. Based on this method, we present results of the Mott-insulating regime as well as for the Bose-glass phase. Furthermore, we employ particle-hole methods, which allow for the treatment of systems with experimental lattice sizes and particle numbers. Starting from the equation of motion method we adapt the Tamm-Dancoff approximation as well as the random-phase approximation for the occupation number representation of the Bose-Hubbard model. We present results of simulations of up to 50 particles on 50 sites and discuss the impact of the lattice depth on the low-energy excitations (U-resonance). Moreover, the impact of a two-color superlattice and the variation of its amplitude is investigated.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Ultrakalte bosonische Gase in optischen Gittern bilden stark korrelierte Quantensysteme, die vergleichbar mit Festkörpersystemen sind. Die starke Korrelation zwischen Elektronen im Festkörper auf der einen Seite, und den bosonischen Atomen im Gittersystem auf der anderen führen zu zahlreichen Quantenphänomenen wie Isolatoreffekten, Leitfähigkeit und Lokalisierung von Elektronen bzw. Atomen. In Abhängigkeit von der Intensität der Gitterlaser läßt sich ein ultrakaltes Gas von Bosonen von einem Regime mit ausgeprägtem superfluiden Charakter für flache Gitter in ein stark korreliertes Regime, den Mott-Isolator, überführen. Als weiteren Freiheitsgrad neben der Gittertiefe lassen sich mittels Überlagerung mit einer weiteren optischen Stehwelle räumlich Inhomogenitäten erzeugen (sogenannte Zwei-Farb Supergitter), welche, bei entsprechender Stärke, Lokalisierung oder die Ausbildung einer Bose-Glas Phase hervorrufen. Im Rahmen dieser Arbeit werden mittels numerischer Simulationen charakteristische Signaturen der Quantenphasen im niederenergetischen Anregungsspektrum von eindimensionalen Gittersystemen untersucht. Wir simulieren hierzu eine schwache zeitliche Amplitudenmodulation des optischen Gitters, welche ebenfalls in Experimenten Anwendung findet, und erfassen die Antwort des Systems durch Auswertung des zeitentwickelten Anfangszustandes. Die Beschreibung der Gittersysteme findet im Rahmen des Bose-Hubbard Modells statt. Zur Ermittlung des zeitlich entwickelten Zustandes werden verschiedene Methoden angewandt. Wir analysieren Systeme mittlerer Größe (6 Teilchen auf 6 Gitterplätzen) im Rahmen einer exakten Zeitentwicklung durch Integration der zeitabhangigen Schrodingergleichung. Die Einführung einer Importance Truncation erlaubt uns den Modellraum im stark korrelierten Regime derart einzuschränken, daß Systeme mit bis zu 10 Teilchen und Gitterplätzen mittels exakter Zeitentwicklung untersucht werden können. Auf Basis dieser Methode werden Resultate für die Mott-Isolator- sowie die Bose-Glas Phase vorgestellt. Darüber hinaus wenden wir Teilchen-Loch Methoden an, welche uns ermöglichen, Systeme mit experimentellen Gittergrößen und Teilchenzahlen zu simulieren. Ausgehend von der Bewegungsgleichungsmethode adaptieren wir sowohl die Tamm-Dancoff-Approximation als auch die Random-Phase-Approximation für die Besetzungsdarstellung des Bose-Hubbard Modells. Wir präsentieren die Ergebnisse von Simulationen mit bis zu 50 Teilchen auf 50 Gitterplätzen. Diskutiert werden in diesem Rahmen der Einfluss der Wechselwirkungsstärke auf niedrig liegende Anregungen (U-Resonanz) der Systeme. Des Weiteren wird der Einfluss des Zwei-Farb-Supergitters und die Variation dessen Modulationsamplitude untersucht.German
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 18 Jan 2010 06:49
Last Modified: 07 Dec 2012 11:56
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-20278
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Roth, Prof. Dr. Robert and Wambach, Prof. Dr. Jochen
Refereed: 16 December 2009
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/2027
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