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Numerical Modeling of Non-Isothermal Viscoelastic Fluids

Meburger, Stefanie (2021):
Numerical Modeling of Non-Isothermal Viscoelastic Fluids. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.26083/tuprints-00018521,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Numerical Modeling of Non-Isothermal Viscoelastic Fluids
Language: English
Abstract:

A numerical solution procedure for non-isothermal viscoelastic fluids is developed, based on the Finite Volume method on general unstructured meshes. Stable solutions in experimentally relevant conditions, i.e. at high fluid elasticity, are ensured with the root conformation approach. The temperature dependence of the Oldroyd-B type constitutive equations is accounted for with the time-temperature superposition principle with WLF and Arrhenius shift factor. The energy equation considers energetic and entropic energy conversion with a constant partitioning factor. The verification by comparison to an analytical solution of a simplified set of equations proves the correct solution of the numerical framework. Detailed comparison of the numerical solution to experimental data from the literature provides an insight into the advantages and shortcomings of the chosen thermo-rheological model. Evaluation of the differences between simulation and experimental data in a Weissenberg number range from Wi = 4 − 14.8 shows that the suggested thermal and rheological model are suitable for a good qualitative agreement to experimental data, without encountering any stability issues at high Weissenberg numbers. The comparison with the more complex exponential PTT model with regard to the reproduction of experimental data suggests that the chosen rheological model has less influence on the considered temperature field than the thermal model, even though the differences in the stress fields can be large. At all considered Weissenberg numbers and wall temperatures, viscous dissipation, which is regarded as the main source for temperature changes in the flow, is reproduced. The magnitude of the heat production by viscous dissipation is smaller than in the experimental setup, especially in regions of low velocity gradients, where the deviations between simulation results and experimental data are highest. Comparison of results to numerical studies from the literature shows good qualitative and, in case the same fluid is analyzed, also good quantitative agreement. Small deviations are present, which suggest that the stabilization approach influences the computed flow field. The employed energy equation accounts for energetic and entropic energy conversion mechanisms, the partitioning between both is achieved with a constant factor. In natural flow, the conversion changes locally with the flow situation, so that pure energy and pure entropy elasticity provide the bounds in which the solution can be located. Computations for these two limiting cases are performed and the flow fields compared in two different flow regimes, one of low viscosity and low temperature and one of high viscosity and high temperature. In both regimes the deviation between pure entropic and pure energetic energy conversion, and thus the importance of energy elastic effects, increases with increasing elasticity of the fluid. An additional dependence on the thermal boundary conditions is found, yet of different nature in the two considered flow regimes: in case of the fluid of low viscosity and low temperature, energetic effects are found to increase with heating of the walls. The magnitude of the deviations and thus the importance of energetic effects is only very small. High deviations and a high influence of the energetic effects is encountered in the fluid of high viscosity and temperature. Unlike at the low viscosity, the deviations are found to increase with decreasing energy supply and thus are highest for the coolest wall. An alternative Oldroyd-B type constitutive equation with explicit temperature dependent terms that account for the thermal history of the fluid is proposed and investigated in different flow regimes and flow geometries. An analysis of the alternative model in comparison to the ’normal’ Oldroyd-B model and experimental data in the low viscosity regime suggests that also an explicit inclusion of temperature in the constitutive equation does not alleviate the deviations between simulation and experimental data. In case of the high viscosity and high temperature fluid, deviations between the two constitutive equations are found in all field variables, and are most pronounced for temperature and stress. The predicted peak values differ significantly, and the difference grows with growing elasticity of the fluid and magnitude of the temperature difference between (initial) fluid temperature and wall temperature. The highest deviations are found at the coolest walls. Differences in the temperature fields are found to be especially pronounced in regions where the fluid is expanded, irrespective of the considered flow geometry.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Eine Methode zur numerischen Berechnung temperaturabhängiger, viscoelastischer Fluide wird entwickelt, basierend auf dem Finite-Volumen Verfahren auf unstrukturierten Gittern. Numerisch stabile Lösungen unter experimentell relevanten Bedingungen, d.h. bei einem hohen Anteil von Elastizität im Fluid, werden mit dem Wurzel-Konformations-Ansatz (root conformation) sichergestellt. Die Temperaturabhängigkeit der konstitutiven Gleichungen vom Oldroyd-B Typ wird mit Hilfe des Zeit-Temperatur-Überlagerungsprinzips (time-temperature superposition) realisiert, wobei für die Berechnung das WLF oder das Arrhenius Verfahren ausgewählt werden kann. In der Energiegleichung werden energetische und entropische Formen der Energieumwandlung berücksichtigt, die Gewichtung erfolgt mit einem konstanten Faktor. Die Verifizierung durch Vergleich der Lösung zur analytischen Lösung eines leicht vereinfachten Gleichungssatzes beweist die korrekte Funktion des numerischen Lösungsmechanismus. Ein detaillierter Vergleich der numerischen Lösung zu experimentellen Daten aus der Literatur liefert einen Einblick in die Vor- und Nachteile der verwendeten rheologisch-thermischen Modellierung. Die Auswertung der Unterschiede zwischen Daten aus Simulation und Experiment in einem Bereich von unterschiedlichen Anteilen an Elastizität im Fluid, ausgedrückt durch die Weissenberg Zahl Wi = 4 − 14.8 zeigt, dass das vorgeschlagene thermische und rheologische Modell für eine gute qualitative Übereinstimmung geeignet ist, wobei keine numerischen Stabilitätsprobleme bei hohen Weissenberg Zahlen auftraten. Der Vergleich zwischen Oldroyd-B Modell und dem etwas komplexeren exponentiellen PTT Modell im Hinblick auf die Reproduzierbarkeit der experimentell gemessenen Daten führt zu dem Schluss, dass das rheologische Modell einen geringeren Einfluss auf das berechnete Temperaturfeld hat als das thermische Modell, selbst wenn die Unterschiede in den berechneten Spannungsfeldern groß sind. Viskose Dissipation, die als die Hauptquelle von Temperaturänderungen im Strömungsfeld angenommen wird, kann bei allen betrachteten Weissenberg Zahlen reproduziert werden. Die berechnete Höhe der Wärmeerzeugung durch viskose Dissipation ist jedoch etwas geringer als in den experimentell gemessenen Daten, besonders in Regionen in denen kleine Geschwindigkeitsgradienten vorherrschen. In diesen Regionen ist die Abweichung zwischen Simulationsergebnissen und experimentellen Daten am größten. Der Vergleich zu anderen numerischen Untersuchungen aus der Literatur zeigt eine gute qualitative, und im Fall dass das gleiche konstitutive Modell verwendet wird, auch eine gute quantitative Übereinstimmung. Kleine Abweichungen können beobachtet werden, die darauf hindeuten, dass die numerische Stabili- sierungsmethode das berechnete Strömungsfeld beeinflusst. Die verwendete Energiegleichung berücksichtigt energetische, also rein elastische, und entropische, also rein viskose, Energieumwandlungsmechanismen, wobei die Gewichtung zwischen beiden durch einen konstanten Faktor festgelegt wird. In natürlicher Strömung verändert sich der Anteil lokal mit dem Strömungsfeld, wobei rein elastisches und rein viskoses Verhalten des Fluides die Grenzen bilden, zwischen denen sich die Lösung bewegt. Simulationen für diese beiden Grenzfälle werden in zwei unterschiedlichen Strömungssituationen berechnet und verglichen, einmal bei hoher Viskosität und hoher Temperatur und einmal bei niedriger Viskosität und Raumtemperatur. Bei beiden Strömungsbedingungen steigt die Abweichung zwischen den Strömungsfeldern, und somit die Bedeutung der energetischen Effekte bzw. Energiespeicherung, mit zunehmender Elastizität des Fluides. Eine zusätzliche Abhängigkeit von den thermischen Randbedingungen wird beobachtet, die sich jedoch sehr unterschiedlich in den betrachteten Strömungsumgebungen äußert: Im Fall des Fluides niedriger Viskosität und niedriger Temperatur nehmen die energetischen Effekte zu, wenn die Wände stärker geheizt werden. Die Größe der Abweichungen und somit der Einfluss der energetischen Effekte ist insgesamt nur gering ausgeprägt. Hohe Abweichungen und somit ein großer Einfluss der energetischen Effekte werden dagegen für das Fluid hoher Temperatur und hoher Elastizität festgestellt. Im Gegensatz zur Umgebung niedriger Temperatur und Viskosität nehmen die Abweichungen hier zu, je weniger Energie zugeführt, bzw. je mehr Energie entzogen wird, und sind somit am größten für die am stärksten gekühlte Wand. Eine alternative konstitutive Gleichung vom Oldroyd-B Typ mit expliziten, temperaturabhängigen Termen, die die thermische Entwicklung des Fluides berücksichtigen, wird vorgeschlagen und in verschiedenen Strömungsbedingungen und -geometrien untersucht. Ein Vergleich des alternativen Modells zum ’normalen’ Oldroyd-B Modell und zu experimentellen Daten in einer Strömungssituation mit niedriger Temperatur und niedriger Viskosität zeigt, dass auch die explizite Berücksichtigung der thermischen Entwicklung in der konstitutiven Gleichung die Abweichungen zwischen Experiment und Simulation bei diesen Strömungsbedingungen kaum verkleinern. Für den Fall eines Fluides hoher Temperatur und hoher Viskosität werden Abweichungen zwischen den beiden konstitutiven Gleichungen in allen Strömungsvariablen beobachtet, am ausgeprägtesten für Spannungs- und Temperaturfeld. Die berechneten Maximalwerte beispielsweise in der Nähe der Kontraktion weichen signifikant voneinander ab, wobei die Abweichung mit steigender Elastizität des Fluides und steigender Temperaturdifferenz zwischen Fluid und Wandtemperatur zunimmt. Die höchsten Abweichungen werden bei gekühlten Wänden festgestellt. Die Abweichungen in den Temperaturfeldern sind besonders in Expansionsströmung ausgeprägt, unabhängig von der betrachteten Geometrie die das Strömungsfeld begrenzt.

German
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xvi, 134 Seiten
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Institute of Numerical Methods in Mechanical Engineering (FNB)
Exzellenzinitiative > Graduate Schools > Graduate School of Computational Engineering (CE)
Date Deposited: 17 May 2021 14:00
Last Modified: 17 May 2021 14:01
DOI: 10.26083/tuprints-00018521
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-185214
Referees: Schäfer, Prof. Dr. Michael and Bothe, Prof. Dr. Dieter
Refereed: 27 April 2021
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/18521
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