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Gesamtentwurf von Agentendynamik und Kommunikationstopologie homogener Multi-Agenten-Systeme

Hermann, Jonathan (2021):
Gesamtentwurf von Agentendynamik und Kommunikationstopologie homogener Multi-Agenten-Systeme. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.26083/tuprints-00017553,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Gesamtentwurf von Agentendynamik und Kommunikationstopologie homogener Multi-Agenten-Systeme
Language: German
Abstract:

Die Entwicklungen im Bereich eingebetteter Systeme und die große Verfügbarkeit moderner Kommunikationsmittel tragen dazu bei, dass Regelungen komplexer Systeme immer häufiger dezentral und vernetzt ausgeführt werden. Solche aus lokalen Regelkreisen und einem Kommunikationsnetzwerk bestehenden Systeme werden als verteilte Regelsysteme bezeichnet. Die Eigenschaften des Gesamtsystems hängen dabei sowohl von den lokal verwendeten Regelgesetzen als auch von der Topologie des Kommunikationsnetzwerkes ab. Ein Sonderfall verteilter Regelsysteme, bei dem dieser Zusammenhang zwischen den lokalen Regelgesetzen, der Kommunikationstopologie und den Eigenschaften des Gesamtsystems besonders deutlich wird, sind sogenannte Multi-Agenten-Systeme. Unter Multi-Agenten-Systemen werden physikalisch nicht gekoppelte Systeme verstanden, welche das Kommunikationsnetzwerk nutzen, um ein gemeinsames Regelziel zu erreichen. Die einzelnen Systeme werden dabei als Agenten bezeichnet und das gemeinsame Regelziel besteht beispielsweise in der Synchronisierung der Agenten.

Für homogene Multi-Agenten-Systeme, d.h., wenn alle Agenten eine identische Dynamik aufweisen, lässt sich das Synchronisierungsverhalten des Gesamtsystems anhand der Dynamik eines einzelnen Agenten und algebraischer Eigenschaften des Kommunikationsgraphen beschreiben. In der vorliegenden Arbeit wird diese Eigenschaft homogener Multi-Agenten-Systeme ausgenutzt, um den Entwurf der Agentendynamik vom Entwurf der Kommunikationstopologie zu trennen. Es wird ein systematischer Gesamtentwurf vorgeschlagen. Dabei wird zunächst die Agentendynamik betrachtet. Es wird gezeigt, wie diese so entworfen werden kann, dass Synchronisierung möglich ist. Anschließend werden algebraische Beschränkungen an den Kommunikationsgraphen abgeleitet, sodass die Einhaltung dieser Beschränkungen zu Stabilität des transienten und Optimalität des stationären Synchronisierungsverhaltens führt. Schließlich wird gezeigt, wie diese Beschränkungen beim Graphenentwurf berücksichtigt werden können.

Für den Entwurf der Agentendynamik wird ein Vorgehen präsentiert, mit dem Synchronisierungsregler minimaler Ordnung entworfen werden können. Als algebraische Beschränkung an den Kommunikationsgraphen zum Erreichen eines stabilen Synchronisierungsverhaltens wird die Menge aller zu Synchronisierung führenden Nichtnulleigenwerte der Laplacematrix - die Synchronisierungsmenge - spezifiziert. Dabei werden die aus der Literatur bekannten Ergebnisse zur Beschreibung der Synchronisierungsmenge auf den Fall von Mehrgrößensystemen und auf die Verwendung dynamischer Regler erweitert. Darüber hinaus wird ein optimierungsbasierter Entwurf von Synchronisierungsreglern fester Ordnung vorgeschlagen, welcher zum Ziel hat, den Radius des größten in der Synchronisierungsmenge enthaltenen Kreises - den Synchronisierungsradius - zu maximieren.

Neben der Stabilität wird auch die Optimalität des transienten Verhaltens thematisiert. Dazu wird ein Regelgesetz zur optimalen Transition auf die stationäre Synchronisierungstrajektorie entwickelt und dieses mit bestehenden Ansätzen zur optimalen Synchronisierung verglichen. Die Ergebnisse zur Optimalität des transienten Verhaltens unterscheiden sich von den restlichen Ergebnissen dieser Arbeit, da sich sowohl das Regelgesetz als auch die Kommunikationstopologie aus der Lösung der betrachteten Optimalregelprobleme ergeben und somit nicht Teil des oben skizzierten Entwurfsschemas sind.

Zusätzlich zum transienten Verhalten wird auf die Optimalität des stationären Synchronisierungsverhaltens eingegangen. Es wird gezeigt, wie die Nullräume der Laplacematrix dazu genutzt werden können, das stationäre Verhalten zu optimieren. Diese Optimierung wird sowohl für den Synchronisierungsfall als auch für den Fall der Cluster-Synchronisierung durchgeführt.

Für den Graphenentwurf wird zunächst die Vorgabe der Eigenwerte der Laplacematrix betrachtet, um somit alle Nichtnulleigenwerte innerhalb der Synchronisierungsmenge platzieren zu können. Neben der eigentlichen Lösung des Eigenwertvorgabeproblems wird darauf eingegangen, wie sekundäre Entwurfsziele erreicht werden können. Dabei wird das Einhalten einer vorgegebenen Struktur des Graphen und die Minimierung der Sensitivität der Eigenwerte gegenüber Störungen der Kantengewichte thematisiert. Gemeinsam mit den Ergebnissen zur Maximierung des Synchronisierungsradius, stellt die Minimierung der Eigenwertsensitivität einen Beitrag zur Erhöhung der Robustheit des Gesamtsystems dar. Abschließend wird gezeigt, dass die Vorgabe der Nullräume der Laplacematrix zum Erreichen von optimalem stationären Synchronisierungsverhalten immer zusätzlich zur Vorgabe der Eigenwerte möglich ist.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Due to recent developments in embedded systems and communication devices, the control of complex systems is increasingly implemented in a decentralized and networked way. Such control systems consisting of local control loops and a communication network are called distributed control systems. The properties of the overall system thereby depend on the local control laws as well as on the communication topology. A special case of distributed control systems, where these interdependences of the local control laws, the communication topology, and the properties of the overall system become particularly obvious, is given by so-called multi-agent systems. Multi-agent systems are physically uncoupled systems, which use the communication network to pursue a common control objective. Thereby, the individual systems are called agents and the common control objective is, e.g., the synchronization of the agents.

For homogeneous multi-agent systems, i.e. when all agents exhibit identical dynamics, the synchronization behavior of the overall system can be described by the dynamics of a single agent and algebraic properties of the communication graph. The present thesis exploits this property of homogeneous multi-agent systems to decouple the design of the agents’ dynamics from the design of the communication topology. A systematic design approach for the overall system is proposed. At first, the agents’ dynamics are considered. It is shown, how the dynamics can be designed in order to enable synchronization. Afterwards, algebraic constraints for the communication graph are derived, such that the fulfilment of these constraints ensures stable and stationary optimal synchronization. Finally, it is shown, how a communication graph can be designed that fulfils these constraints.

For the design of the agents’ dynamics, a procedure for designing synchronizing controllers of minimal order is presented. As algebraic constraint for the communication graph to guarantee stable synchronization the synchronization region is specified, i.e. the set of all non-zero eigenvalues of the Laplacian matrix that lead to synchronization. A way to describe the synchronization region for the general MIMO-case with dynamic output feedback is presented, which extends existing results for SISO-systems with static output feedback. Additionally, an optimization based approach for the design of synchronizing controllers of fixed order is proposed that aims at maximizing the synchronization radius, i.e. the radius of the largest circle contained in the synchronization region.

Besides stability, also optimality of the transient behavior is addressed. For this purpose, a control law yielding an optimal transition to the stationary synchronization trajectory is developed. The resulting control law is compared to existing results concerning optimal synchronization. The results regarding the optimality of the transient behavior differ from the results in the rest of the thesis, since both, the control law and the communication topology, emerge from the solution to the considered optimal control problems and are therefore not part of the design scheme outlined above.

In addition to the transient behavior, the optimality of the stationary synchronization behavior is considered. It is shown, how the nullspaces of the Laplacian matrix can be used as design variables to enforce optimal stationary behavior. The optimization is carried out for the synchronization and the cluster-synchronization case.

Regarding the graph design, the eigenvalue assignment for the Laplacian matrix is considered in order to place all non-zero eigenvalues inside the synchronization region. Besides the actual solution to the eigenvalue assignment problem, it is shown how secondary design objectives can be achieved. Thereby, the prespecification of the graph structure and the minimization of the sensitivity of the eigenvalues with respect to disturbances of the edge weights is discussed. Together with the results concerning the maximization of the synchronization radius, the minimization of the eigenvalue sensitivity increases the robustness of the overall system. Finally, it is shown that the nullspaces of the Laplacian matrix can always be assigned in addition to the eigenvalues in order to achieve optimal stationary synchronization behavior.

English
Place of Publication: Darmstadt
Collation: XVI, 146 Seiten
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik > Control Systems and Mechatronics
Date Deposited: 03 Mar 2021 12:22
Last Modified: 03 Mar 2021 12:22
DOI: 10.26083/tuprints-00017553
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-175532
Referees: Konigorski, Prof. Dr. Ulrich ; Lunze, Prof. Dr. Jan
Refereed: 21 January 2021
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/17553
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