Die Entwicklungen im Bereich eingebetteter Systeme und die große Verfügbarkeit moderner Kommunikationsmittel tragen dazu bei, dass Regelungen komplexer Systeme immer häufiger dezentral und vernetzt ausgeführt werden. Solche aus lokalen Regelkreisen und einem Kommunikationsnetzwerk bestehenden Systeme werden als verteilte Regelsysteme bezeichnet. Die Eigenschaften des Gesamtsystems hängen dabei sowohl von den lokal verwendeten Regelgesetzen als auch von der Topologie des Kommunikationsnetzwerkes ab. Ein Sonderfall verteilter Regelsysteme, bei dem dieser Zusammenhang zwischen den lokalen Regelgesetzen, der Kommunikationstopologie und den Eigenschaften des Gesamtsystems besonders deutlich wird, sind sogenannte Multi-Agenten-Systeme. Unter Multi-Agenten-Systemen werden physikalisch nicht gekoppelte Systeme verstanden, welche das Kommunikationsnetzwerk nutzen, um ein gemeinsames Regelziel zu erreichen. Die einzelnen Systeme werden dabei als Agenten bezeichnet und das gemeinsame Regelziel besteht beispielsweise in der Synchronisierung der Agenten.

Für homogene Multi-Agenten-Systeme, d.h., wenn alle Agenten eine identische Dynamik aufweisen, lässt sich das Synchronisierungsverhalten des Gesamtsystems anhand der Dynamik eines einzelnen Agenten und algebraischer Eigenschaften des Kommunikationsgraphen beschreiben. In der vorliegenden Arbeit wird diese Eigenschaft homogener Multi-Agenten-Systeme ausgenutzt, um den Entwurf der Agentendynamik vom Entwurf der Kommunikationstopologie zu trennen. Es wird ein systematischer Gesamtentwurf vorgeschlagen. Dabei wird zunächst die Agentendynamik betrachtet. Es wird gezeigt, wie diese so entworfen werden kann, dass Synchronisierung möglich ist. Anschließend werden algebraische Beschränkungen an den Kommunikationsgraphen abgeleitet, sodass die Einhaltung dieser Beschränkungen zu Stabilität des transienten und Optimalität des stationären Synchronisierungsverhaltens führt. Schließlich wird gezeigt, wie diese Beschränkungen beim Graphenentwurf berücksichtigt werden können.

Für den Entwurf der Agentendynamik wird ein Vorgehen präsentiert, mit dem Synchronisierungsregler minimaler Ordnung entworfen werden können. Als algebraische Beschränkung an den Kommunikationsgraphen zum Erreichen eines stabilen Synchronisierungsverhaltens wird die Menge aller zu Synchronisierung führenden Nichtnulleigenwerte der Laplacematrix - die Synchronisierungsmenge - spezifiziert. Dabei werden die aus der Literatur bekannten Ergebnisse zur Beschreibung der Synchronisierungsmenge auf den Fall von Mehrgrößensystemen und auf die Verwendung dynamischer Regler erweitert. Darüber hinaus wird ein optimierungsbasierter Entwurf von Synchronisierungsreglern fester Ordnung vorgeschlagen, welcher zum Ziel hat, den Radius des größten in der Synchronisierungsmenge enthaltenen Kreises - den Synchronisierungsradius - zu maximieren.

Neben der Stabilität wird auch die Optimalität des transienten Verhaltens thematisiert. Dazu wird ein Regelgesetz zur optimalen Transition auf die stationäre Synchronisierungstrajektorie entwickelt und dieses mit bestehenden Ansätzen zur optimalen Synchronisierung verglichen. Die Ergebnisse zur Optimalität des transienten Verhaltens unterscheiden sich von den restlichen Ergebnissen dieser Arbeit, da sich sowohl das Regelgesetz als auch die Kommunikationstopologie aus der Lösung der betrachteten Optimalregelprobleme ergeben und somit nicht Teil des oben skizzierten Entwurfsschemas sind.

Zusätzlich zum transienten Verhalten wird auf die Optimalität des stationären Synchronisierungsverhaltens eingegangen. Es wird gezeigt, wie die Nullräume der Laplacematrix dazu genutzt werden können, das stationäre Verhalten zu optimieren. Diese Optimierung wird sowohl für den Synchronisierungsfall als auch für den Fall der Cluster-Synchronisierung durchgeführt.

Für den Graphenentwurf wird zunächst die Vorgabe der Eigenwerte der Laplacematrix betrachtet, um somit alle Nichtnulleigenwerte innerhalb der Synchronisierungsmenge platzieren zu können. Neben der eigentlichen Lösung des Eigenwertvorgabeproblems wird darauf eingegangen, wie sekundäre Entwurfsziele erreicht werden können. Dabei wird das Einhalten einer vorgegebenen Struktur des Graphen und die Minimierung der Sensitivität der Eigenwerte gegenüber Störungen der Kantengewichte thematisiert. Gemeinsam mit den Ergebnissen zur Maximierung des Synchronisierungsradius, stellt die Minimierung der Eigenwertsensitivität einen Beitrag zur Erhöhung der Robustheit des Gesamtsystems dar. Abschließend wird gezeigt, dass die Vorgabe der Nullräume der Laplacematrix zum Erreichen von optimalem stationären Synchronisierungsverhalten immer zusätzlich zur Vorgabe der Eigenwerte möglich ist.