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Analysis and Implementation of Isogeometric Boundary Elements for Electromagnetism

Wolf, Felix (2020):
Analysis and Implementation of Isogeometric Boundary Elements for Electromagnetism.
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.25534/tuprints-00011317,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Analysis and Implementation of Isogeometric Boundary Elements for Electromagnetism
Language: English
Abstract:

This thesis is concerned with the analysis and implementation of an isogeometric boundary element method for electromagnetic problems. After an introduction of fundamental notions, we will introduce the electric field integral equation (EFIE), which is a variational problem for the solution of the electric wave equation under the assumption of constant coefficients.

Afterwards, we will review the notion of isogeometric analysis, a technique to conduct higher-order simulations efficiently and without the introduction of geometrical errors. We prove quasi-optimal approximation properties for all trace spaces of the de Rham sequence and show inf-sup stability of the isogeometric discretisation of the EFIE.

Following the analysis of the theoretical properties, we discuss algorithmic details. This includes not only a scheme for matrix assembly but also a compression technique tailored to the isogeometric EFIE, which yields dense matrices. The algorithmic approach is then verified through a series of numerical experiments concerned with electromagnetic scattering problems. These behave as theoretically predicted.

In the last part, the boundary element method is combined with an eigenvalue solver, a so-called contour integral method. We introduce the algorithm and solve electromagnetic resonance problems numerically, where we will observe that the eigenvalue solver benefits from the high orders of convergence offered by the boundary element approach.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Diese Arbeit befasst sich mit der Analyse und Implementierung eines isogeometrischen Randelementverfahrens für elektromagnetische Probleme. Nach einer Übersicht über grundlegende Begriffe wird die elektrische Feldintegralgleichung (EFIE) eingeführt, ein Variationsproblem zur Lösung der elektrischen Wellengleichung unter Annahme konstanter Koeffizienten. Anschließend wird die isogeometrische Analyse vorgestellt, ein Ansatz um numerische Simulationen höherer Ordnung effizient und ohne Einführung geometrischer Fehler durchzuführen. Wir beweisen hierbei quasi-optimale Approximationseigenschaften für alle Spurräume der de Rham Sequenz. Anschließend zeigen wir die inf-sup Stabilität der isogeometrischen Diskretisierung der EFIE. Nach der Analyse der theoretischen Eigenschaften diskutieren wir die dazugehörigen algorithmischen Aspekte. Dazu gehört nicht nur die Matrixassemblierung, sondern auch die Einführung eines effizienten Kompressionsschemas. Dies ist speziell auf die isogeometrische EFIE, welche dichte Matrizen liefert, angepasst. Der algorithmische Ansatz wird dann in einer Reihe von numerischen Beispielen, die sich mit elektromagnetischer Streuung befassen, verifiziert. Diese zeigen das von der hergeleiteten Theorie vorausgesagte Verhalten. Im letzten Teil der Arbeit wird die Randelementmethode mit einem Eigenwertlöser, einer sogenannten Konturintegralmethode, kombiniert. Wir erläutern den algorithmischen Ansatz und lösen elektromagnetische Resonanzprobleme numerisch. Hierbei zeigt sich, dass der Eigenwertlöser von den hohen Konvergenzordnungen der Randelementmethode profitiert.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institute for Accelerator Science and Electromagnetic Fields > Computational Electromagnetics
Exzellenzinitiative > Graduate Schools > Graduate School of Computational Engineering (CE)
Date Deposited: 13 Jan 2020 09:13
Last Modified: 13 Jan 2020 09:13
DOI: 10.25534/tuprints-00011317
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-113179
Referees: Kurz, Prof. Dr. Stefan and Schöps, Prof. Dr. Sebastian and Costabel, Prof. Dr. Martin
Refereed: 19 December 2019
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/11317
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