Diese Arbeit befasst sich mit der Analyse und Implementierung eines isogeometrischen Randelementverfahrens für elektromagnetische Probleme. Nach einer Übersicht über grundlegende Begriffe wird die elektrische Feldintegralgleichung (EFIE) eingeführt, ein Variationsproblem zur Lösung der elektrischen Wellengleichung unter Annahme konstanter Koeffizienten.

Anschließend wird die isogeometrische Analyse vorgestellt, ein Ansatz um numerische Simulationen höherer Ordnung effizient und ohne Einführung geometrischer Fehler durchzuführen. Wir beweisen hierbei quasi-optimale Approximationseigenschaften für alle Spurräume der de Rham Sequenz. Anschließend zeigen wir die inf-sup Stabilität der isogeometrischen Diskretisierung der EFIE.

Nach der Analyse der theoretischen Eigenschaften diskutieren wir die dazugehörigen algorithmischen Aspekte. Dazu gehört nicht nur die Matrixassemblierung, sondern auch die Einführung eines effizienten Kompressionsschemas. Dies ist speziell auf die isogeometrische EFIE, welche dichte Matrizen liefert, angepasst. Der algorithmische Ansatz wird dann in einer Reihe von numerischen Beispielen, die sich mit elektromagnetischer Streuung befassen, verifiziert. Diese zeigen das von der hergeleiteten Theorie vorausgesagte Verhalten.

Im letzten Teil der Arbeit wird die Randelementmethode mit einem Eigenwertlöser, einer sogenannten Konturintegralmethode, kombiniert. Wir erläutern den algorithmischen Ansatz und lösen elektromagnetische Resonanzprobleme numerisch. Hierbei zeigt sich, dass der Eigenwertlöser von den hohen Konvergenzordnungen der Randelementmethode profitiert.