LMI-Entwurf schneller Regler mit impliziten Ljapunov-Funktionen

Weiche strukturvariable Regler mit impliziten Ljapunov-Funktionen sind nichtlineare Zustandsrückführungen für lineare Systeme mit Stellgrößenbeschränkung. Die Parameter des Reglers werden kontinuierlich abhängig vom Systemzustand verändert, sodass der Stellgrößenbereich möglichst gut ausgenutzt wird, ohne die Beschränkung zu verletzen. Dadurch kann ein fast zeitoptimales Verhalten bei einem verhältnismäßig geringen Entwurfsaufwand erreicht werden. Dieser Entwurf erfolgt durch die numerische Lösung eines Optimierungsproblems mittels eines Suchverfahrens, z. B. einer Evolutionsstrategie. Der Entwurfsaufwand wird in diesem Artikel durch Formulierung dieses Problems als LMI (lineare Matrixungleichung) basiertes Optimierungsproblem deutlich verringert.

Soft variable-structure controls employing implicit Lyapunov functions are nonlinear state feedback controls for linear plants with input constraints. Their parameters are changed continuously in dependency on the system state such that the available input range is exploited as much as possible, without violating the input constraints. The result is a nearly time-optimal performance with comparatively low design effort. In this article the effort is reduced considerably by formulating the original problem as an LMI (linear matrix inequality) optimization problem.