Entwurf sättigender Regler für polynomiale Systeme mit Stellgrößenbeschränkung

In diesem Artikel wird eine Reglerentwurfsmethode für polynomiale Systeme mit Stellgrößenbeschränkungen vorgestellt, die auf der Sum-of-squaresZerlegung von Polynomen basiert. Die betrachteten Regelgesetze bestehen aus einer Komposition der Sättigungsfunktion und einer polynomialen bzw. gebrochen rationalen Funktion. Neben dem Regelgesetz errechnet die Methode eine Abschätzung des Einzugsgebiets. Es werden zwei mögliche Entwurfsziele betrachtet: Die Konvergenzrate und die Größe des Einzugsgebiets. Das dem Entwurf zu Grunde liegende Optimierungsproblem ist multilinear in den Parametern und daher nicht konvex. Deshalb wird ein Algorithmus zur lokalen Optimierung solcher nichtkonvexen Probleme vorgeschlagen, der zur Lösung des zuvor aufgestellten Entwurfsproblems verwendet wird. Anhand eines Beispielsystems werden die Ergebnisse illustriert.

In this article we present a controller design for polynomial systems with input constraints, which is based on the sum of squares decomposition of polynomials. The resulting control laws are a composition of the saturation function and a polynomial or rational function. The method computes an estimation of the region of attraction in addition to the control law. Two possible design objectives are considered: The rate of exponential convergence and the size of the region of attraction. The underlying optimization problem is multilinear in the decision variables and thus, not convex. Therefore, an algorithm for local nonconvex optimization is proposed. This algorithm is used to solve the optimization problem derived before. Results are illustrated by means of an example.