Time-Periodic Solutions to the Equations of Magnetohydrodynamics with Background Magnetic Field

In the first part of this thesis we extend the theory of anisotropic Triebel-Lizorkin spaces to time-periodic functions. In particular, the spatial trace space is determined together with the existence of extension operators. Additionally, some results regarding pointwise multiplication are provided. As a preparation for this theory we prove a transference principle for multipliers with values in the spaces of summable sequences.

Secondly, we consider the equations of magnetohydrodynamics with a background magnetic field and time-periodic forcing. Maximal regularity of the time-periodic linear problem is established by applying the results of the first part. The existence of a solution to the non-linear problem is shown for a large class of background magnetic fields via a fixed-point argument.

Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Erweiterung der Theorie anisotroper Triebel-Lizorkin-Räume um zeitperiodische Funktionen. Insbesondere wird der Spurraum bestimmt und Fortsetzungsoperatoren konstruiert. Erste Resultate der punktweisen Multiplkation werden bereit gestellt. Als Vorbereitung wird ein "transference principle" für Fourier-Multiplikatoren mit Werten in den summierbaren Folgen bewiesen.

Im zweiten Teil betrachten wir die Gleichungen der Magnetohydrodynamic mit einer zeitlich periodischen Kraft. Maximale Regularität des zeitperiodisch linearen Problems wird bewiesen unter Anwendung der Resultate des ersten Teils. Die Existenz einer Lösung zum nicht linearen Problem wird für eine große Klasse an Hintergrundmagnetfelder mit einem Fixpunktargument gezeigt.