Bruchmechanische Untersuchungen für ein elastisches, homogenes und symmetrisches mikromorphes Kontinuum

Reale Werkstoffe besitzen eine Mikrostruktur, der charakteristische innere Längen zugeordnet werden. In vielen Anwendungen kann die Mikrostruktur maßgeblich Einfluss auf das makroskopische Material- verhalten nehmen. Dies äußert sich beispielsweise bei statischen Versuchen durch Längenskaleneffekte und bei dynamischen Versuchen durch nicht–klassische Dispersionsrelationen. Solche Phänomene wer- den sowohl im mikroskopischen Bereich (dünne Filme, Nanoröhren, Klebverbindungen, usw.) als auch im makroskopischen Bereich (Erdplatten, Umrandungen von Tunneln im Erdreich, usw.) beobachtet. Sie können im linearen Bereich durch Materialgleichungen der Gradientenelastizität beschrieben werden. Die Arbeit befasst sich mit einem Modell der Gradientenelastizität, das auf L APLACE –Ableitungen der Spannungen und der Dehungen basiert. Die Hauptuntersuchungen beziehen sich auf das Verhalten des Modells an Rissspitzen hinsichtlich von Modus– I – und Modus– I I –Beanspruchungen. Es wird bewiesen, dass im Unterschied zu der in der Fachliteratur vertretenen Ansicht, die aus der klassischen Elastizität bekannten Singularitäten nicht behoben werden. Nichtsdestotrotz gibt es signifikante Abweichungen zu der klassischen Elastizität, die in der Arbeit umfassend analysiert werden.

Real materials exhibit a substructure (microstructure), which can be captured by characteristic material internal lengths. The microstructure can strongly effect the macroscopic response in many applications. Such phenomena have been observed e.g. in statics, in form of lengthscale effects in the material respon- se, and in dynamics in form of non–classical dispersion relations. The examples cover, among others, in the microscopic range the response of thin films, nanotubes and adhesive joints, and in the macroscopic range the response of earth plates and lining of tunnels in soil. The obseved effects can be addressed adequately in the linear range by constitutive laws of gradient elasticity. The present work is concerned with a Gradientelasticity model, which is based on both, the Laplacian of the strain and the Laplacian of the stress. The main investigations focus on the near tip fields within Mode– I – and Mode– I I –crack– problems. It is proved, that, in contrast to the perspective of some others, the model does not avoid the well known singularities in classical elasticity. Nevertheless there are significant differences in compari- son to classical elasticity when considering crack problems. Such differences are discussed in detail on the basis of closed form analytical solutions as well as finite element simulations.