From Microscopic Interactions to Density Functionals

Density functional theory provides the basis for uncounted studies of ground-state properties of many-body systems. However, the connection between the energy density functional and the underlying microscopic interactions of a given theory is not fully understood. In this thesis we use renormalization-group techniques in combination with density functional theory to study many-body systems from microscopic interactions. We apply our formalism to different one-dimensional systems. We start with systems of identical fermions interacting via a short-range repulsive and long-range attractive interaction which serves as a simple one-dimensional toy model for nuclei. After that we study systems of spin-1/2 fermions, where we assume interactions only between fermions with different spins and consider both a non-local interaction as in the previous case and a contact interaction. In particular, the contact interaction plays a prominent role for ultracold Fermi gases. We calculate ground-state properties such as the energy, density, intrinsic density and density correlation functions and compare our results to values obtained from other approaches. Moreover, we show how energies of excited states and the absolute square of the ground-state wavefunction can be extracted from the density-density correlation function. The relation between our formalism and conventional density functional theory as well as many-body perturbation theory is discussed which may help to guide the development of ab initio functionals for quantitative studies of nuclei in the future.

Die Dichtefunktionaltheorie stellt die Basis für unzählige Untersuchungen von Grundzustandseigenschaften von Vielteilchensystemen dar. Die Verbindung zwischen dem Energiedichtefunktional und der zugrundeliegenden Wechselwirkung einer gegebenen Theorie ist jedoch noch nicht vollständig verstanden. In dieser Arbeit nutzen wir Renormierungsgruppentechniken in Kombination mit Dichtefunktionaltheorie, um Vielteilchensysteme ausgehend von mikroskopischen Wechselwirkungen zu beschreiben. Wir wenden unseren Formalismus auf verschiedene eindimensionale Systeme an. Konkret untersuchen wir Systeme aus identischen Fermionen, die mittels einer kurzreichweitig abstoßenden und langreichweitig anziehenden Wechselwirkung miteinander wechselwirken. Dies stellt ein einfaches eindimensionales Kernmodell dar. Danach untersuchen wir Systeme mit Spin-1/2 Fermionen, wobei wir annehmen, dass nur Fermionen mit unterschiedlichem Spin miteinander wechselwirken. Für deren funktionale Form betrachten wir sowohl eine nichtlokale Wechselwirkung wie im Fall identischer Fermionen als auch eine Kontaktwechselwirkung. Wir berechnen Grundzustandseigenschaften wie zum Beispiel die Energie, Dichte, intrinsische Dichte und Dichte-Dichte-Korrelationsfunktionen dieser Systeme. Außerdem zeigen wir, wie Energien angeregter Zustände und das Betragsquadrat der Grundzustandswellenfunktion aus der Dichte-Dichte-Korrelationsfunktion abgeleitet werden können. Der Zusammenhang zwischen unserem Formalismus und konventioneller Dichtefunktionaltheorie ebenso wie der mit Vielteilchenstörungstheorie wird diskutiert. Dies kann helfen, zukünftig ab initio Funktionale für quantitative Untersuchungen von Kernen zu entwickeln.