On the L^p-theory of the Navier-Stokes equation on Lipschitz domains

In this thesis, we investigate the Stokes operator on bounded Lipschitz domains in L^p. We proof important L^p-L^q-estimates for the Stokes semigroup as well as maximal regularity of the Stokes operator. These facts are used to derive the existence of solutions to the Navier-Stokes equations in L^p. Furthermore, we show that the techniques to derive the maximal regularity can be used in a simplified way in order to prove maximal regularity of higher-order elliptic systems subject to mixed boundary conditions.

In dieser Doktorarbeit wird der Stokes-Operator auf beschränkten Lipschitz-Geibeten in L^p untersucht. Es werden unter anderem wichtige L^p-L^q-Abschätzungen der Stokes-Halbgruppe sowie die Eigenschaft der maximalen Regularität des Stokes-Operators bewiesen. Dies wird benutzt, um die Existenz von Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen in L^p zu zeigen. Des Weiteren wird anhand von elliptischen Systemen höherer Ordnung mit gemischen Randbedingungen gezeigt, dass die gleiche Methode wie im Falle des Stokes-Operators in einer vereinfachten Weise benutzt werden kann, um maximale Regularität für diese Operatorenklasse nachzuweisen.