CM values of regularized theta lifts

In this thesis, special values of regularized theta lifts at complex multiplication (CM) points are studied. In particular, it is shown that CM values of Borcherds products can be expressed in terms of finitely many Fourier coefficients of certain harmonic weak Maass forms of weight one. As it turns out, these coefficients are logarithms of algebraic integers whose prime ideal factorization is determined by cycles on an arithmetic curve that parametrize special endomorphisms of CM elliptic curves.

In dieser Dissertation werden spezielle Werte von regularisierten Thetaliftungen an sogenannten CM-Punkten untersucht. Es wird insbesondere gezeigt, dass sich die CM-Werte von Borcherdsprodukten in Termen der Koeffizienten des holomorphen Teils gewisser harmonischer Maaß-Formen ausdrücken lassen. Es wird eine direkte Beziehung zwischen diesen Koeffizienten und arithmetischen Zykeln hergestellt, die von Kudla, Rapoport und Yang eingeführt wurden. Diese Zykel parametrisieren elliptische Kurven mit speziellen Endomorphismen. Es kann dann gezeigt werden, dass die Koeffizienten des holomorphen Teils der untersuchten Funktionen Logarithmen von algebraischen Zahlen sind und es wird eine Formel für die Primidealfaktorisierungen angegeben.