Global Existence and Fast-Reaction Limit in Reaction-Diffusion Systems with Cross Effects

This thesis is devoted to the study of reaction-diffusion systems arising in population dynamics, chemistry and electromigration theory. We investigate global existence issues for strong and weak solutions, uniqueness, regularity, and study the fast reaction limit for systems from massaction kinetics chemistry. In this introduction, we first present the kind of evolution systems we are interested in. Next, we give the outline of this work and explain how the results will be presented in three different chapters. Finally, we describe in more detail the main results of each chapter.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit Reaktions-Diffusions-Systemen, die in der Populationsdynamik, der Chemie und der Theorie der Elektromigation auftreten. Wir gehen der Frage der globalen Existenz starker und schwacher Lösungen und deren Eindeutigkeit und Regularität nach und untersuchen für chemische Systeme, die vom Massenwirkungsgesetz herrühren, das fast reaction limit, den Grenzübergang für schnelle Reaktionen. In dieser Zusammenfassung stellen wir den Typ der uns interessierenden Evolutionssysteme vor. Anschließend wird ein Überblick über die Arbeit gegeben.

Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes de réaction-diffusion qui sont issus de modèles de dynamique des populations, de cinétique chimique et de la théorie de l’électromigration. On étudie des questions d’existence globale, d’unicité des solutions, leur régularité, ainsi que la limite de réaction rapide pour des systèmes issus de la cinétique chimique. On commence dans ce résumé par introduire brièvement les équations auxquelles on s’intéresse. On présente ensuite la strucure de la thèse, qui s’articule autour de trois chapitres. Enfin, on décrit plus précisément le contenu de chaque chapitre.