Regelungen für Systeme unter Stellgrößen- und Stellratenbeschränkungen

Zielsetzung dieser Dissertation ist die Entwicklung neuer bzw. die Erweiterung bestehender Ansätze zur Regelung von Systemen unter simultanen Stellgrößen- und Stellratenbegrenzungen. Solche Begrenzungen treten in allen praktischen Systemen auf und ihre Verletzung kann zu einer drastischen Verschlechterung der Regelgüte bis hin zur Instabilität führen. Vor diesem Hintergrund sollen in dieser Arbeit Regelverfahren entwickelt werden, welche die Stellbegrenzungen explizit beim Reglerentwurf berücksichtigen. Im ersten Teil der Arbeit liegt der Fokus auf der Stabilisierung einer konstanten Ruhelage, der zweite Teil widmet sich der Aufgabe, ein System von einer Ruhelage in eine andere Ruhelage zu überführen. Sowohl zur Stabilisierung als auch zur Überführung des Systems zwischen verschiedenen Ruhelagen werden zum einen Zustandsregler und zum anderen Ausgangsrückführungen betrachtet. Im Fall von Zustandsreglern ist die Messung des gesamten Zustandsvektors erforderlich. Dies ist unter praktischen Gesichtspunkten eine sehr restriktive Anforderung, da die Messung des gesamten Zustandsvektors oftmals zu teuer oder schlicht unmöglich ist. Im Gegensatz dazu benötigen Ausgangsrückführungen lediglich die Ausgangsgrößen eines Systems, um das Stellsignal zu berechnen. Alle Regelungen werden im Hinblick auf eine kurze Ausregelzeit und eine gute Dämpfung optimiert. Dazu werden für alle Verfahren konvexe Optimierungsprobleme auf Basis von linearen Matrixungleichungen (LMIs) und Sum-of-squares-Zerlegungen (SOS-Zerlegungen) angegeben. Auf diese Weise wird ein effizienter Reglerentwurf möglich.

The primary objective of this thesis is the development of new and the extension of existing control methods for systems subject to input amplitude and rate constraints. The violation of such constraints can cause serious performance degradations or even instability of the closed loop system. Therefore, control methods incorporating amplitude and rate constraints are of high practical relevance. The first part of this thesis is focussed on stabilizing a constant steady state. In the second part the task of driving the system from one steady state to another one is considered. In order to stabilize systems and to transfer the system between steady states, state feedback controllers as well as output feedback controllers are developed. In case of state feedback controllers, the whole state vector must be known, which is a quite restrictive assumption because measuring the state vector is often very expensive or even impossible. Output feedback controllers operate based on output information and avoid the requirement of measuring the state vector. All controllers are designed in view of short settling times and good damping characteristics. All controllers derived in this thesis can be designed based on linear matrix inequalities (LMIs) and sum-of-squares decompositions (SOS-decompositions). Therefore, convex optimization methods can be employed constituting a very efficient way to parameterize the controllers.