New Models for High-Quality Surface Reconstruction and Rendering

The efficient reconstruction and artifact-free visualization of surfaces from measured real-world data is an important issue in various applications, such as medical and scientific visualization, quality control, and the media-related industry. The main contribution of this thesis is the development of the first efficient GPU-based reconstruction and visualization methods using trivariate splines, i.e., splines defined on tetrahedral partitions. Our methods show that these models are very well-suited for real-time reconstruction and high-quality visualizations of surfaces from volume data. We create a new quasi-interpolating operator which for the first time solves the problem of finding a globally C1-smooth quadratic spline approximating data and where no tetrahedra need to be further subdivided. In addition, we devise a new projection method for point sets arising from a sufficiently dense sampling of objects. Compared with existing approaches, high-quality surface triangulations can be generated with guaranteed numerical stability. Keywords. Piecewise polynomials; trivariate splines; quasi-interpolation; volume data; GPU ray casting; surface reconstruction; point set surfaces

Die effiziente Rekonstruktion und artefaktfreie Visualisierung von Oberflächen aus gemessenen Daten realer Objekte ist in einer Vielzahl von Anwendungen von Wichtigkeit. Beispielhaft seien medizinische oder wissenschaftliche Visualisierungen, Qualitätskontrolle von Bauteilen, oder Anwendung in Computerspielen, Film und Fernsehen genannt. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht in der Entwicklung der ersten effizienten GPU-basierten Rekonstruktions- und Visualisierungsmethoden basierend auf trivariaten Splines, das sind Splines definiert bezüglich geeigneter Tetraederzerlegungen des Raumes. Wir zeigen, dass sich diese Splines sehr gut zur Rekonstruktion und Visualisierung von Oberflächen aus Volumendaten in Echtzeit eignen, wobei die Oberflächen mit hoher visueller Qualität, also unter Vermeidung visueller Artefakte, angezeigt werden. Wir entwickeln zudem einen neuen quasi-interpolierenden Operator, der auf einen C1-differenzierbaren Spline mit Polynomen vom Grad zwei führt. Dies ist die erste direkte Methode, um 3D Daten mit C1-differenzierbaren Polynomen vom Grad zwei zu approximieren, ohne dass Tetraeder unterteilt werden müssen. Weiterhin entwickeln wir eine neue Projektionsmethode zur Triangulierung von unstrukturierten Punktemengen, die im Vergleich zu bestehenden Methoden hochqualitative Dreiecksnetze mit einer garantierten numerischen Stabilität generiert.