Goldstone Boson Condensation and Effects of the Axial Anomaly in Color Superconductivity

One of the central objects of interest in high energy physics is the phase diagram of strongly interacting matter, the behavior of quarks and gluons in dependence of temperature and chemical potential. At very high densities and low temperatures it is expected that quarks form a superconductor, the so-called color superconductor. Such a color superconductor might be realized in the inner core of a neutron star. To study the phase structure of a color superconductor under neutron star conditions the Nambu-Jona-Lasinio model is used. The diquark condensates appearing in a color superconductor may break the original symmetries and give rise to Goldstone bosons. In this work we study the possible condensation of these Goldstone bosons. On the level of diquark condensates the condensation of Goldstone bosons is realized by a rotation of scalar into pseudoscalar diquark condensates. The phase diagram is studied, including pseudoscalar diquark condensates, for several different values of the lepton number chemical potential. The masses and thereby the condensation of the Goldstone bosons is effected by a six-point interaction that breaks the axial U(1) symmetry. Usually this six-point interaction is implemented in the NJL model in such a way that is does not effect the diquark sector. This can be fixed by adding an second six-point interaction term to the NJL Lagrangian. The coupling strength of this new interaction term has a great influence on the phase digram. In this context also the effect on the chiral phase transition is studied.

Das Phasendiagramm stark-wechselswirkender Materie ist eines der zentralen Objekte in der Hochenergiephysik. Mit großem Interesse wird das Verhalten von Quarks und Gluonen in Abhängigkeit von Temperatur und chemischen Potential untersucht. Bei sehr hohen Dichten und niedrigen Temperaturen wird erwartet, dass Quarks einen Supraleiter bilden, den sogenannten Farbsupraleiter. Ein solcher Farbsupraleiter könnte im inneren Kern eines Neutronensterns realisiert sein. Zur Untersuchung der Phasenstruktur eines Farbsupraleiters unter den Bedingungen eines Neutronensterns wird das Nambu-Jona-Lasinio-Modell verwendet. Die Diquark-Kondensate, die in einem Farbsupraleiter auftreten, brechen die ursprünglichen Symmetrien. Dies führt zum Entstehen von Goldstone-Bosonen. In dieser Arbeit untersuchen wir die mögliche Kondensation dieser Goldstone-Bosonen. Auf Ebene der Diquark-Kondensate bedeutet die Kondensation von Goldstone-Bosonen eine Rotation von skalaren in pseudoskalare Diquark-Kondensate. Wir erweitern die Betrachtung um diese pseudoskalaren Diquark-Kondensate und untersuchen das Phasendiagramm bei verschiedenen Werten für das chemische Potential der Leptonen. Die Massen und daher auch die Kondensation der Goldstone-Bosonen wird von einer Sechs-Punkt-Wechselwirkung beeinflusst. Diese Sechs-Punkt-Wechselwirkung ist für das Brechen der axialen U(1)-Symmetrie verantwortlich. Gewöhnlich wird die Sechs-Punkt-Wechselwirkung im Nambu-Jona-Lasinio-Modell so implementiert, dass sie nicht auf den Diquark-Sektor wirkt. Dies beheben wir durch Hinzufügen eines weiteren Wechselwirkungsterms. Die Kopplungsstärke dieser Wechselwirkung hat großen Einfluss auf das Phasendiagramm. In diesem Zusammenhang werden auch die Auswirkungen auf den chiralen Phasenübergang untersucht.