Probabilistic Inference of Low-Voltage Grid Topologies

With the implementation of new climate targets, power distribution grids are increasingly incorporating behind-the-meter photovoltaic systems, electric vehicle home chargers, and heat pumps. While these solutions are key for meeting sustainability targets, they can lead to grid congestion issues due to the increased and now potentially bidirectional power flows. Addressing these issues requires the design of effective mitigation measures.

Designing such measures can be challenging when up-to-date, power flow-ready models of the existing infrastructure are lacking. This is especially the case at the low-voltage level, where many distribution system operators lack sufficient model coverage and have limited information. In this context, identifying a reliable power flow-ready grid model is a complex and under-determined problem, making it infeasible to obtain a single, definitive solution.

To address such challenge, this thesis presents a novel probabilistic approach to explicitly model and capture the underlying uncertainty, complemented by an algorithmic suite for its effective implementation and application.

Conceptually, the exponential family of distributions is employed to model the probability of a grid model of a specific region of interest, prioritizing samples that reflect patterns observed in real grid data. Moreover, Bayesian inference is used to refine the initial probability distribution as additional heterogeneous data sources from the region, e.g., metering data of the end-consumers, become available.

At its core, the algorithmic suite includes a parameter learning procedure that uses Maximum Likelihood Estimation and gradient-based optimization to learn the parameters of the exponential family model, based on a set of known exemplary grid models from various regions. Statistical inference is performed through sampling, specifically with a Markov Chain Monte Carlo approach tailored to efficiently sample plausible geo-referenced and power flow-ready grid models from the defined exponential family model. Moreover, a numerical two-stage algorithm is developed to perform Bayesian inference by incorporating available measurements from secondary substations and end-consumers when available. The suite is designed with a modular architecture, enabling each component to function independently or in conjunction with the other.

The exponential family approach is trained and validated using a newly constructed dataset of real grid models from seven semi-urban regions, including a total of 69 secondary substations. The trained model shows good performance when discriminating between real and random unlikely grid models. Moreover, it is shown that the Markov Chain Monte Carlo algorithm, when sampling from the trained parametric distribution, produces grid models for a new region whose characteristic features closely align with those of the constructed dataset and visually resemble real models. Finally, for the exemplary region in Schutterwald, Germany, the proposed Bayesian inference approach is applied, demonstrating that integrating additional measurement data can effectively enhance the quality of the distribution, yielding potential grid models that more accurately align with the existing infrastructure.

Generating a probability-weighted set of plausible low-voltage grid models for a region of interest is especially valuable for identifying potential grid congestion issues and planning appropriate infrastructure upgrades, even without detailed information about the grid. To demonstrate how the proposed suite of algorithms can be applied in practical settings, two case studies are presented. In the first case study, it is shown that the approach can be used for assessing overvoltage within a specific grid segment subject to high adoption of rooftop photovoltaic systems. While state of the art baselines either fail to identify any overvoltage issues or are inconclusive, integrating available system measurements using the proposed approach offers a more reliable assessment. In the second case study, the proposed approach is applied to identify the existing infrastructure of a medium-voltage region in Oberrhein, Germany, showcasing its effectiveness and scalability for large-scale applications.

Zur Umsetzung der aktuellen Klimaziele werden in den Stromverteilungsnetzen zunehmend neue Photovoltaikanlagen, Ladestationen für Elektrofahrzeuge und Wärmepumpen integriert. Diese Entwicklung ist entscheidend für das Erreichen von Nachhaltigkeitszielen. Sie kann jedoch aufgrund der erhöhten und nun bidirektionalen Lastflüsse zu potenziellen Netzüberlastungen führen. Die Bewältigung dieser Problematiken erfordert die Konzeption wirksamer Gegenmaßnahmen.

Die Entwicklung solcher Maßnahmen gestaltet sich allerdings schwierig, wenn aktuelle, lastflussfähige Modelle der bestehenden Netzinfrastruktur nicht verfügbar sind. Besonders betroffen ist die Niederspannungsebene, in der viele Verteilnetzbetreiber nur über eingeschränkte Modellabdeckung und begrenzte Daten verfügen. Die Identifizierung eines aktuellen, lastflussfähigen Netzmodells stellt daher ein komplexes und unterbestimmtes Problem dar, für welches es keine einzige und endgültige Lösung gibt.

Diese Arbeit führt einen neuen probabilistischen Ansatz innerhalb der Exponentialfamilie für die geo-referenzierte Netzmodellierung ein. Dieser Ansatz ermöglicht es, die zugrunde liegende Unsicherheit explizit zu erfassen und zu modellieren. Darüber hinaus wird in dieser Arbeit die Bayes’sche Inferenz eingesetzt, um das ursprüngliche probabilistische Modell mit potenziellen zusätzlichen heterogenen Datenquellen aus der Region – beispielweise Verbrauchsdaten der Endkunden – zu verfeinern.

Im Kern umfasst das Framework ein Parameter-Lernverfahren, welches auf der Maximum-Likelihood-Schätzung und der gradientenbasierte Optimierung basiert. Es dient dazu die Parameter eines Exponentialmodells basierend auf realen Netzmodellen aus verschiedenen Regionen zu erlernen. Die probabilistische Inferenz erfolgt in dieser Arbeit mittels eines Stichprobenverfahrens, konkret durch einen Markov-Chain-Monte-Carlo-Ansatz. Damit lassen sich effizient plausible georeferenzierte und lastflussfähige Netzmodelle aus dem definierten Exponentialfamilienmodell generieren. Zudem wird ein numerischer Zwei-Stufen-Algorithmus zur Berechnung der Bayes’schen Inferenz entwickelt, der die Erstellung der Netzmodellverteilung durch Einbeziehung verfügbarer Messungen von Ortsnetzstationen und Endverbrauchern ermöglicht. Der Algorithmus ist modular aufgebaut, sodass jede Komponente sowohl unabhängig als auch in Kombination funktionieren kann.

Das Training und die Validierung des Parameter-Lernverfahrens erfolgen mit einem neu erstellten Datensatz realer Netzmodelle aus sieben vorstädtischen Netzregionen mit insgesamt 69 Ortsnetzstationen. Das trainierte Modell zeigt eine hohe Leistungsfähigkeit bei der Unterscheidung zwischen realen und unwahrscheinlichen Netzmodellen. Anhand dieses Datensatzes wird gezeigt, wie der Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmus Netzmodelle erzeugt, deren charakteristische Merkmale mit denen des erstellten Datensatzes übereinstimmen und auch visuell echten Modellen ähneln. Die Bayes’sche Inferenz wird exemplarisch auf die Region Schutterwald (Deutschland) angewendet. Es wird gezeigt, dass verfügbaren Messungen die Qualität der Modellverteilung effektiv verbessern können, wodurch potenzielle Netzmodelle entstehen, die genauer mit der bestehenden Infrastruktur übereinstimmen.

Die Erzeugung eines wahrscheinlichkeitsspezifischen Ensembles plausibler Niederspannungsnetzmodelle für eine Region ist besonders effektiv, um potenzielle Netzüberlastungen zu identifizieren und geeignete Infrastruktur-Erneuerungen zu planen - auch ohne detaillierte Informationen über das Stromnetz. Die praktische Anwendbarkeit des entwickelten Algorithmus wird anhand von zwei Fallstudien demonstriert. In der ersten Fallstudie wird gezeigt, wie der Algorithmus zur Bewertung von Überspannungen in einem bestimmten Netzsegment mit hoher Photovoltaikanlagen-Durchdringung eingesetzt werden kann. Während aktuelle Baseline-Algorithmen keine Überspannungsprobleme identifizieren oder unklare Ergebnisse liefern, ermöglicht die Integration verfügbarer Systemmessungen mit dem vorgeschlagenen Ansatz eine zuverlässigere Bewertung. In der zweiten Fallstudie wird der entwickelte Ansatz verwendet, um die bestehende Netzstruktur einer Mittelspannungsregion im Oberrheingebiet (Deutschland) zu identifizieren und zu zeigen, wie der Algorithmus effektiv in großflächigen Regionen eingesetzt werden kann.