Double-slit experiments and decay probability in microwave billiards

The present doctoral thesis is concerned, on the one hand, with the investigation of the decay probability in a quantum billiard, and, on the other, the realization of the double-slit experiment in microwave billiards. For both purposes transmission elements of the scattering matrix are experimentally measured in microwave cavities with regular and chaotic dynamics. One or more pieces of the billiards' boundary are removed and the leaked outward eld is investigated. The general aim is to distinguish the eect of the billiard dynamics on the temporal decay behaviour and on the interference patterns. The decay probability in an open quantum billiard can be explored by means of the scattering matrix formalismus derived in the framework of nuclear physics. In a circular billiard, archetype of regular systems, the opening breaks the spatial symmetry causing a splitting of the degenerate states observable at low frequencies. One state of the doublet remains unaected contributing to the long-time behavior inside the cavity (survival probability), while the short-lived one is strongly influenced by the opening and decays much faster. The case of chaotic dynamics is studied by means of a tilted stadium billiard. For sufficiently long times the decay probability shows an essentially nonexponential behaviour. Agreement with theoretical results derived by Harney, Dittes and Müller is obtained for a few of the open channels and intermediate times. For both, the circle and the stadium,the short time decay resembles the classical behaviour. Furthermore, a double-slit experiment is performed with a wave packet starting inside a microwave billiard domain, both for regular and chaotic dynamics. Stationary and temporal patterns formed by the leaking of the wave packet are experimentally determined. The evolution of a directed initial state is constructed by means of the electromagnetic propagator. Also single-slit experiments are carried out and compared with the corresponding double-slit experiments. The present work sheds light on the fundamental question of the decay of open quantum systems and provides plentiful information about the structure of the diracted eld from microwave billards with a double-slit on the boundary connecting classical properties with the corresponding quantum features in both cases.

Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich, zum einen, mit der Untersuchung der Zerfallswahrscheinlichkeit in einem Quantenbillard und, zum anderen, mit der Durchführung des Doppeltspaltexperiments in Mikrowellenbillards. Für beide Zwecke werden Transmissionselemente der Streumatrix in Mikrowellenkavitäten mit regulärer und chaotischer Dynamik experimentell gemessen. Ein oder mehrere Stücke der Billiardberandung werden entfernt und das auslaufende Feld wird weitreichend betrachtet. Hauptziel ist, den Effekt der Billarddynamik auf das zeitliche Zerfallsverhalten und Interferenzmuster zu unterscheiden. Die Zerfallswahrscheinlichkeit in einem offenen Quantenbillard kann mittels des Streumatrix-Formalismus aus der Kernphysik untersucht werden. In einem Kreisbillard, Archetyp eines regulären Systems, bricht die Öffnung die örtliche Symmetrie und bewirkt die Aufspaltung der entarteten Zustände. Diese ist beobachtbar für niedrige Anregungsfrequenzen. Ein Zustand des Dupplets bleibt unbeinflusst und trägt zum Langzeitverhalten bei (Aufenthaltswahrscheinlichkeit), während der kurzlebige stark beeinflusst von der Öffnung ist und dementsprechend viel schneller zerfällt. Der Fall der chaotischen Dynamik wird mittels eines abgeschrägten Stadiumbilliards untersucht. Für ausreichend lange Zeiten zeigt die Zerfallswahrscheinlichkeit ein nicht exponentielles Verhalten. Übereinstimmung mit von Harney, Dittes and Müller entwickelten theoretischen Resultaten wird für eine kleine Anzahl von offenen Kanälen und mittlere Zeiten gefunden. Sowohl für das Kreis- als auch für das Stadiumbilliard nähert sich die Kurzzeitdynamik dem entsprechenden klassichen Verhalten. Ein Doppeltspaltexperiment wird mit einem in einen Mikrowellenbillard regulärer bzw. chaotischer Dynamik startenden Anfangswellenpaket realisiert. Stationäre- und Zeitmuster vom gebeugten Wellenpacket werden experimentell gemessen. Die Entwicklung eines ausgerichteten Anfangszustandes wird mit Hilfe des elektromagnetischen Propagators rekonstruiert. Einzelspaltexperimente werden ebenfalls realisiert und mit den entsprechenden Doppeltspaltexperimenten verglichen. Die vorliegende Arbeit wirft Licht auf die grundlegende Frage des Zerfalls eines offenen Quantensystems und liefert reichlich Information über die Struktur des gebeugten Feldes aus Mikrowellenbillards mit Doppelschlitzen am Rand. In beiden Fällen werden klassische Eigenschaften mit den von analogen Quantensystemen verknüpft.