Robust Shape Optimization of Electromechanical Energy Converters

This work deals with the simulation and shape optimization of electromechanical energy converters under uncertainty. More precisely, an asynchronous machine is considered, whose electromagnetic fields can be described by the magnetoquasistatic approximation of Maxwell’s equations, which are coupled with network equations for the rotor cage and for the exciting three-phase current. The state system is completed by an equation of motion which is excited by the torque. This leads to a system of partial differential algebraic equations. A finite element approach with a time-stepping method is used to solve the equation numerically. We consider uncertainties in the material and geometry of the machine and use a worst-case approach to address these uncertainties. This leads to a bi-level structured optimization problem. Since these problems are difficult to solve numerically, we use approximations up to second order as surrogate models. In particular, we use Taylor models in combination with an adaptive strategy to improve the approximation quality and derivative-free interpolation models that can also be improved iteratively. Both the problem formulation and the consideration of uncertainty in the optimization lead to a high computational cost. To speed up our computations, we apply model dimension reduction techniques.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation und Formoptimierung von elektromechanischen Energiewandlern unter Unsicherheit. Genauer wird eine Asynchronmaschine betrachtet, deren elektromagnetischen Felder durch die magnetoquasistatische Approximation der Maxwell Gleichungen beschrieben werden können, welche mit Netzwerkgleichungen für den Käfigläufer und für den anregenden Dreiphasenstrom gekoppelt werden. Komplettiert wird das Zustandssystem durch eine Bewegungsgleichung, welche durch das elektromagnetische Drehmoment angeregt wird. Dies führt auf ein System von partiell differential-algebraischen Gleichungen. Zur numerischen Lösung der Zustandsgleichung wird ein Finite Elemente Ansatz mit einem Zeitschrittverfahren verwendet. Wir betrachten Unsicherheiten in Material und Geometrie der Maschine und verwenden einen Worst-Case-Ansatz, um diesen Unsicherheiten zu begegnen. Dies führt auf ein zweistufiges Optimierungsproblem. Da diese Probleme numerisch schwierig zu lösen sind, verwenden wir Approximationen bis zur zweiten Ordnung als Ersatzmodell. Insbesondere verwenden wir Taylormodelle in Kombination mit einer adaptiven Strategie zur Verbesserung der Approximationsgüte und ableitungsfreie Interpolationsmodelle, die ebenfalls iterativ verbessert werden können. Die Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen führt auf Systeme mit vielen Freiheitsgraden. Zusätzlich erhöht die Betrachtung von Unsicherheiten in der Optimierung den Berechnungsaufwand. Um unsere Berechnungen zu beschleunigen, verwenden wir Techniken zur Modellreduktion.