Farbsupraleitende Phasen der Quantenchromodynamik bei verschwindenden Temperaturen und hohen Dichten werden untersucht. Das zentrale Objekt hierfür ist die Ein-Teilchen-Green-Funktion der Fermionen, der sogenannte Quark-Propagator. Dieser wird mit Hilfe seiner Bewegungsgleichungen, den Dyson-Schwinger-Gleichungen, bestimmt. Um letztere handhaben zu können, wird ein für das Vakuum erfolgreich angewandtes Trunkierungsschema zu endlichen Dichten erweitert und schrittweise verbessert. Dabei wird insbesondere sichergestellt, dass analytische Ergebnisse bei asymptotisch hohen Dichten reproduziert werden. Auf diese Weise wird erstmalig ein Zugang bei astrophysikalisch relevanten Dichten verwendet, der sowohl im Vakuum als auch bei asymptotisch hohen Dichten bekannte Ergebnisse wiedergibt. Im ersten Teil der Arbeit wird der Rahmen der Untersuchung mit Schwerpunkt auf die Erweiterung zu endlichen Dichten dargelegt. Es werden auch physikalische Observablen eingeführt, die durch Kenntnis des Propagators bestimmt werden können. Im Folgenden wird ein minimales Trunkierungsschema vorgestellt. Um die Komplexität des Zugangs im Vergleich zu phänomenologischen Modellen der Quantenchromodynamik aufzuzeigen, wird zunächst die normalleitende Phase diskutiert. Im Anschluss folgt die Untersuchung der farbsupraleitenden Phasen für masselose Quarks. Zusätzlich wird die Rolle der Quarkmassen und von Neutralitätsbedingungen für niedrige Dichten studiert. Im Gegensatz zu phänomenologischen Modellen wird die sogenannte CFL Phase als Grundzustand für alle relevanten Dichten gefunden. In einem weiteren Abschnitt wird die Anwendbarkeit der Maximum-Entropie-Methode zur Extraktion von Spektralfunktionen aus numerischen Ergebnissen in euklidischer Raumzeit demonstriert. Als Beispiel werden die Spektralfunktionen von Quarks in der normalleitenden und farbsupraleitenden Phase bestimmt. Hierdurch werden die Ergebnisse unseres Zugangs neu beleuchtet. So wird beispielsweise die endliche Breite der Quasiteilchen in der farbsupraleitenden Phase aufgezeigt. Im abschließenden Kapitel dieser Arbeit werden Erweiterungen unseres Trunkierungsschemas insbesondere durch die Rückreaktion sogenannter Goldstonebosonen ausgearbeitet. Da solche Erweiterungen in unserem Zugang auch noch nicht im Vakuum durchgeführt wurden, werden einleitend Modifikationen des Quark-Propagators im Vakuum bestimmt. Danach wird dieser Zugang auf die CFL Phase für masselose Quarks erweitert und gleichzeitig Eigenschaften der Goldstonebosonen untersucht. Schließlich wird eine selbstkonsistente Trunkierung für die Modifikation der Wechselwirkung erarbeitet, welche zusätzlich den Meißner-Ochsenfeld-Effekt implementiert.