In dieser Arbeit wird der Einfluss mesonischer Fluktuationen auf Größen im Nambu--Jona-Lasinio Modell untersucht. Dazu werden zuerst verschiedene Näherungsschemata eingeführt, die es ermöglichen, mesonische Effekte zu behandeln, ohne dass dabei Relationen, die aus der chiralen Symmetrie der zugrundeliegenden Lagrangedichte und deren spontaner Brechung folgen, verletzt werden. Hierbei handelt es sich insbesondere um das Goldstone-Theorem, das die Existenz masseloser Bosonen, in unserem Fall Pionen, verlangt. Eine weitere wichtige Relation ist die Gell-Mann--Oakes--Renner-Relation, die das Verhalten der Pionmasse bei kleinen Stromquarkmassen, die für eine explizite Brechung der chiralen Symmetrie sorgen, beschreibt. Es werden drei verschiedene Schemata präsentiert, nämlich einmal die Berücksichtigung der Ringsumme im Rahmen einer so genannen ``Phi-derivable-method'', dann eine Entwicklung in Potenzen von 1/Nc und schließlich eine Entwicklung der effektiven Wirkung bis zu einem Meson-Loop. Die beiden letzteren Schemata werden im weiteren Verlauf der Arbeit für konkrete Rechnungen verwendet, deswegen wird hier explizit gezeigt, dass sowohl das Goldstone-Theorem als auch die Gell-Mann--Oakes--Renner-Relation erfüllt sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Einfluss mesonischer Effekte auf das Quarkkondensat, die Pionmasse, die Pionzerfallskonstante und die Eigenschaften von Rho- und Sigma-Mesonen untersucht. Dabei konzentrieren sich unsere Rechnungen zunächst auf eine Bestimmung eines konsistenten Parametersatzes. Mit der 1/Nc-Entwicklung gelingt es uns, einen Parametersatz zu finden, der sowohl die Größen im Pion-Sektor, als auch solche, die eng mit dem Rho-Meson zusammenhängen, gut beschreibt, während uns das für die Entwicklung der effektiven Wirkung nicht gelingt. Es werden auch Ergebnisse für das Sigma-Meson diskutiert, für das, genauso wie für das Rho-Meson, die Berücksichtigung mesonischer Zwischenzustände wesentlich ist. Außerdem wird der Zusammenhang von unseren Rechnungen zu Rechnungen in hadronischen Modellen besprochen. Im letzten Teil der Arbeit wird das Verhalten des Quarkkondensats bei nichtverschwindender Temperatur untersucht. Durch die Berücksichtigung mesonischer Fluktuationen kann hier im Niedertemperaturbereich Übereinstimmung mit dem modellunabhängigen Ergebnis der chiralen Störungstheorie in erster Ordnung erzielt werden. Die perturbative 1/Nc-Entwicklung erlaubt keine Untersuchung des chiralen Phasenübergangs, während das mit Hilfe der Ein-Meson-Loop-Entwicklung der effektiven Wirkung möglich ist. Wir finden einen Phasenübergang erster Ordnung. | German |