Diese Dissertation befasst sich mit einer mathematischen Analyse von Modellen aus der Nachrichtentechnik und ist thematisch den Bereichen angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse zugeordnet. Der Inhalt dieser Arbeit ist in zwei Kapitel aufgeteilt, die zwei verschiedene und eigenständige Modelle behandeln.

Im ersten Kapitel geht es um Polling-Modelle, welche zyklische Bediensysteme mit mehreren Warteschlangen sind. Die Besonderheit des einzigen Bedieners ist, dass er an einer leeren Warteschlange gezwungen werden könnte, untätig auf neue Arbeit zu warten, anstatt zur nächsten Station zu wechseln. Wir betrachten verschiedene abwartende Strategien, die diese erzwungenen Stillstandszeiten regeln. Wir nehmen an, dass die Ankünfte neuer Arbeit gemäß Poisson-Prozessen erfolgen und wir lassen allgemeine Bedien- und Wechselzeiten zu. Die Resultate sind Formeln für die erwartete mittlere Wartezeit ankommender Arbeit, Charakterisierungen derjenigen Fälle eines Polling-Modells mit zwei Stationen, bei denen die abwartenden Strategien eine kleinere Wartezeit gegenüber der exhaustive-Strategie erzielen, und ein Vergleich der Strategien untereinander.

Im zweiten Kapitel betrachten wir zufällige Rechtecke, die entsprechend eines Poissonschen Zufallsmaßes verteilt sind, d.h. unabhängig und gleichmäßig in der Ebene verstreut sind. Die Verteilungen der Länge und der Breite der Rechtecke sind heavy-tailed mit verschiedenen Parametern. Wir untersuchen das Verhalten der zugehörigen Zufallsfelder während die Intensität des Zufallsmaßes gegen unendlich geht und die erwarteten Kantenlängen gegen Null konvergieren. Wir charakterisieren die auftretenden Fälle, bestimmen die verschiedenen Grenzprozesse und beleuchten diese hinsichtlich statistischer Eigenschaften.