Lagrangian/Eulerian numerical methods for fluid interface advection on unstructured meshes

Maric, Tomislav (2017):
Lagrangian/Eulerian numerical methods for fluid interface advection on unstructured meshes.
Darmstadt, Technische Universität,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type:

Ph.D. Thesis

Title:

Lagrangian/Eulerian numerical methods for fluid interface advection on unstructured meshes

Language:

English

Abstract:

In this thesis two developed Lagrangian / Eulerian numerical are presented for advecting the sharp fluid interface between immiscible fluids: a dimensionally un-split geometrical Volume-of-Fluid method and a coupled Level Set / Front Tracking method. Both numerical methods support solution domains discretized with unstructured meshes.

Different enhancements of the dimensionally un-split geometrical Volume-of-Fluid method are proposed. A new triangulation algorithm for congruent polyhedra is introduced that accurately decomposes polyhedra with non-convex faces into tetrahedra, allowing for a more accurate volume calculation. Additionally, a significant reduction of complexity in the flux contribution calculation is proposed by reducing the number of required intersection operations. A novel simple interface reconstruction algorithm is developed that ensures second-order accuracy of the interface advection. A conservative error redistribution algorithm is developed that supports parallel execution and ensures volume conservation near machine tolerance, numerical stability and exact numerical boundedness of the solution.

Furthermore, for the coupled Level Set / Front Tracking method, an efficient combination of octree and known vicinity search algorithms is proposed, for fast Front Tracking on unstructured meshes. A third-order accurate in time explicit single-step integration method is proposed for the point displacements, along with a second-order accurate interpolation method from cell centers to cell corner points on unstructured meshes, with a low parallel communication overhead.

An efficient and modular software library for $3D$ geometrical operations in the C++ programming language is developed, that significantly simplifies the development of new transport algorithms. Developed algorithms are extended for parallel computation with the domain decomposition model (using Open MPI), or the hybrid domain decomposition / shared memory parallel programming model (using hybrid Open MPI / OpenMP).

Alternative Abstract:

Alternative Abstract

Language

In dieser Arbeit werden zwei numerische Methoden für Lagrange-Euler Verfahren zur Advektion einer fluiden Grenzschicht zwischen nicht mischbaren Fluiden entwickelt. Dies ist zum einen ein geometrischer nicht gesplitteter Volume-of-Fluid Ansatz und zum anderen eine gekoppelte Level Set / Front Tracking Methode. Dabei können in beiden Verfahren unstrukturierte Rechengitter verwendet werden.

Zunächst wird ein neuer Zerlegungsalgorithmus für kongruente Polyeder entwickelt, der mit nicht-konvexen Seiten eine präzise Zerlegung des Polyedervolumens erlaubt. Zudem wird durch eine Reduktion notwendiger Schneidungsoperationen die Berechnungskomplexität der Phasenflussbeiträge erheblich verringert.

Mit Hilfe eines neu entwickelten vereinfachten Rekonstruktionsalgorithmus wird eine Fehlerkonvergenz zweiter Ordnung des gesamten Advektionsverfahrens erreicht. Überdies wird ein volumenerhaltender Umverteilungsalgorithmus vorgestellt, der parallelisiert ist, eine Volumenerhaltung nah der Maschinentoleranz sowie eine exakte numerische Beschränkheit sicherstellt und die numerische Stabilität der Lösung erlaubt.

Weiterhin wird für die gekoppelte Level Set / Front Tracking Methode eine effiziente Kombination von octree- und distanzbasierten Suchalgorithmen vorgeschlagen, mit dessen Hilfe eine schnelle Evolution der diskretisierten Grenzschicht (der Front) auch auf unstrukturierten Gittern möglich ist. Dazu wird eine Integrationsmethode zur Verschiebung der Gitterpunkte der diskretisierten Grenzschicht beschrieben, die einen Fehler dritter Ordnung in der Zeit aufweist. Zusammen mit einem Interpolationsverfahren zweiter Ordnung im Ort für die Interpolation von Zellzentren auf zugehörige Rechengitterpunkte des unstrukturierten Gitters, führt dies auf niedrige Kommunikationskosten in einer parallellen Implementierung.

Für alle geometrischen Operationen wurde eine modulare und effiziente Softwarebibliothek in der Programmiersprache C++ entwickelt, die eine Weiterentwicklung neuer Transportalgorithmen wesentlich vereinfacht. Desweiteren wurden die genannten Algorithmen für die parallele Ausführung anhand der Gebietszerlegungsmethode (Open MPI), oder der hybriden Gebietszerlegungsmethode / Shared-Memory-Programmierung (Open MPI / OpenMP) erweitert.

German

Place of Publication:

Darmstadt

Classification DDC:

500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften

Divisions:

04 Department of Mathematics
04 Department of Mathematics > Mathematical Modelling and Analysis

Date Deposited:

18 Dec 2017 11:19

Last Modified:

16 Jul 2020 09:32

URN: