Integral Models of Moduli Spaces of Shtukas with Deep Level Structures

We construct integral models for moduli spaces of shtukas with deep Bruhat-Tits level structures. In the Drinfeld case, we define Drinfeld level structures for Drinfeld shtukas of any rank and show that their moduli spaces are regular and admit finite flat level maps. In particular, the moduli space of Drinfeld shtukas with Drinfeld Γ0(p^n)-level structures provides a good integral model and a relative compactification of the moduli space of shtukas with naive Γ0(p^n)-level defined using shtukas for dilated group schemes. For general reductive groups, we embed the moduli space of global shtukas for the deep Bruhat-Tits group scheme into the limit of the moduli spaces of shtukas for all associated parahoric group schemes. We define the integral model of the moduli space of shtukas with deep Bruhat-Tits level as the schematic image of this map and show that the integral models defined in this way admit proper, surjective and generically étale level maps as well as a natural Newton stratification. In the Drinfeld case, this general construction of integral models recovers the moduli space of Drinfeld shtukas with Drinfeld level structures.

Wir konstruieren ganzzahlige Modelle von Modulräumen von globalen Shtukas mit tiefen Bruhat-Tits Levelstrukturen. Im Drinfeld-Fall definieren wir Drinfeld Levelstrukturen für Drinfeld Shtukas von beliebigem Rang. Wir zeigen die Regularität der zugehörigen Modulräume sowie dass die Levelabbildungen endlich flach sind. Insbesondere liefert der Modulraum von Drinfeld Shtukas mit Drinfeld Γ0(p^n)-Levelstrukturen ein gutes ganzzahliges Modell und eine relative Kompaktifizierung des Modulraums von Shtukas mit naiven Γ0(p^n)-Levelstrukturen definiert mithilfe von nicht konstanten Gruppenschemata. Im Fall allgemeiner reduktiver Gruppen betten wir den Modulraum von globalen Shtukas für ein tiefes Bruhat-Tits Gruppenschema in den Limes seiner zugehörigen Modulräume von Shtukas mit parahorischem Level ein. Wir definieren unser ganzzahliges Modell für den Modulraum von Shtukas mit tiefem Level als das schematheoretische Bild dieser Abbildung und zeigen, dass die in dieser Weise definierten ganzzahligen Modelle eigentliche, surjektive und generisch étale Levelabbildungen genau wie eine natürliche Newtonstratifizierung besitzen. Im Drinfeld-Fall stimmt das allgemein definierte ganzzahlige Modell mit dem Modulraum von Drinfeldmoduln mit Drinfeldlevelstrukturen überein.