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Entwicklung eines Mehrskalenmodells für Sandwichstrukturen mit dünnwandigen Kernen

Zoller, Jan (2022):
Entwicklung eines Mehrskalenmodells für Sandwichstrukturen mit dünnwandigen Kernen. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität Darmstadt,
DOI: 10.26083/tuprints-00022563,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Entwicklung eines Mehrskalenmodells für Sandwichstrukturen mit dünnwandigen Kernen
Language: German
Abstract:

Im Rahmen der Finiten-Elemente-Methode sind Schalenelemente eine effiziente Möglichkeit, um das mechanische Verhalten flächiger Bauteile beschreiben zu können. In dieser Arbeit wird eine Schalenformulierung vorgestellt, die durch eine Mehrskalenbetrachtung die Behandlung von komplexen und detaillierten Materialzusammensetzungen ermöglicht. Dazu wird das effektive Materialverhalten der globalen Schale anhand einer repräsentativen, detaillierten lokalen Skala bestimmt. Das Verfahren basiert auf der Homogenisierungstheorie der FE^2-Methode unter Verwendung eines dreidimensionalen repräsentativen Volumenelements (RVE). Dies ermöglicht die Berücksichtigung von Inhomogenitäten sowohl über die Schalenhöhe als auch in der Schalenebene. Durch die Verwendung von Schalenelementen auch auf der lokalen Skala wird eine effiziente Beschreibung für Sandwichstrukturen mit dünnwandigen Kernen erreicht. Der Schwerpunkt wird auf die Betrachtung und Fortentwicklung der Randbedingungen im RVE gelegt. Vorhandene global-lokal gekoppelte Schalenformulierungen weisen eine Längenabhängigkeit der homogenisierten Querschubsteifigkeit von den Abmessungen des RVEs auf. Ursache hierfür ist ein linearer Momentenverlauf, welcher zusätzlich bei einer Querschubbeanspruchung auftritt. Außerdem kommt es bei den bisher verwendeten Verschiebungsrandbedingungen im RVE durch die strikte Verschiebungsvorgabe der Ränder zu störenden Randeffekten. Diese Randeffekte sind bei Anwendung periodischer Randbedingungen so nicht zu erwarten. Aus einer aufgebrachten Querschubbeanspruchung resultiert bei Verwendung von periodischen Randbedingungen im statischen Gleichgewicht jedoch eine Starrkörperbewegung. Somit ist die Bestimmung der Querschubsteifigkeit nicht möglich. Beide Problematiken lassen sich durch Einführen von Nebenbedingungen überwinden. Mithilfe der Nebenbedingungen wird zum einen die Verdrehung inmitten des RVEs im Mittel unterbunden und zum anderen der lineare Momentenverlauf infolge der Querkraft unterdrückt. Die Nebenbedingungen werden mit der Methode der Lagrange- Multiplikatoren implementiert. Das Modell ermöglicht die Ermittlung der Querschubsteifigkeiten bei periodischen Randbedingungen, welche nunmehr keiner Längenabhängigkeit unterliegen. Das Modell wird anhand ausgewählter Beispiele verifiziert und seine Anwendung demonstriert.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Within the framework of the finite element method, shell elements provide an efficient possibility to describe the mechanical behavior of flat components. In this work a shell formulation is presented, which allows the handling of complex and detailed material compositions through a multi-scale consideration. For this purpose, the material behavior of the global shell is determined on the basis of a representative, detailed local scale. The used method is based on the homogenization theory of the FE^2-method using a three-dimensional representative volume element (RVE). This allows the consideration of inhomogeneities both over the shell height and in the shell plane. An efficient description for sandwich structures with thin-walled cores is achieved by using shell elements also on a local scale. The focus in this thesis is on the consideration and further development of the boundary conditions in the RVE. Existing global-local coupled shell formulations show a dependence of the homogenized transverse shear stiffness on the size of the RVE. The reason for this is a linear moment, which additionally occurs in the case of a transverse shear deformation. Furthermore, with the displacement boundary conditions used so far in the RVE, disturbing boundary effects occur due to the strict displacement specification of the boundaries. These boundary effects can be reduced or even avoided using periodic boundary conditions. However, when periodic boundary conditions are used in static equilibrium, an applied transverse shear deformation results in a rigid body movement. Thus, the determination of the transverse shear stiffness is not possible. Both problems can be overcome by introducing constraints, which on the one hand, prevent the average rotation in the middle of the RVE, and on the other hand, suppress the linear moment due to the shear force. The constraints are implemented using the Lagrange multiplier method. The model allows the determination of the transverse shear stiffnesses for periodic boundary conditions, which are now independent on the size of the RVE. The model is verified by means of selected examples and its application is demonstrated.

English
Place of Publication: Darmstadt
Collation: II, 150 Seiten
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 13 Department of Civil and Environmental Engineering Sciences > Mechanics > Solid Body Mechanics
Date Deposited: 21 Nov 2022 13:08
Last Modified: 23 Nov 2022 10:40
DOI: 10.26083/tuprints-00022563
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-225633
Referees: Gruttmann, Prof. Dr. Friedrich ; Müller, Prof. Dr. Ralf
Date of oral examination: 14 September 2022
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/22563
PPN: 501822682
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