Der Betrieb eines Teilchenbeschleunigers setzt ein detailliertes Verständnis für die Strahldynamik der Anlage voraus und erfordert dementsprechend theoretische Strahldynamikmodelle. Oftmals erweisen sich numerische Simulationen aufgrund der komplizierten Abhängigkeiten verschiedener Effekte als die einzige praktikable Vorgehensweise. Der Fokus dieser Forschungsarbeit liegt auf der Entwicklung von numerischen Methoden zur Simulation der Raumladungseffekte eines Teilchenstrahls. Die meisten Standardmethoden erfordern ein Rechengitter, um die Raumladungswechselwirkung zu approximieren. Unter Umständen könnte eine Approximation des Teilchenstrahls durch die diskrete Ladungsdichteverteilung eines Gitters zu numerischen Artefakten und Instabilitäten führen. In dieser Arbeit werden spezialisierte gitterfreie Verfahren für Strahldynamiksimulationen entwickelt, für welche derartige Probleme nicht auftreten. Diese Verfahren werden weiterhin bezüglich ihrer Anwendbarkeit für konkrete Problemstellungen in Elektronenbeschleunigern untersucht. Das erste Verfahren nutzt die schnelle Multipolmethode (engl. Fast Multipole Method, FMM), um eine hierarchische Näherung für das quasi-elektrostatische Raumladungsfeld des Teilchenstrahls zu berechnen. Zu diesem Zweck werden die Fernfeldwechselwirkungen numerisch effizient durch Multipolentwicklungen dargestellt. Alle Nahfeldwechselwirkungen werden hingegen durch direkte Teilchen-Teilchen Berechnungen vollständig aufgelöst. Aufgrund der hohen numerischen Effizienz eignet sich das FMM Verfahren für Simulationsstudien auf gewöhnlichen Computern. Anwendungsstudien zum DESY-PITZ und DESY SRF Photoinjektor zeigen typische Szenarien für das neu entwickelte FMM Simulationsprogramm. Vergleichstests mit zwei etablierten Programmen, welche eine gitterbasierte Methode nutzen, demonstrieren die Validität der Simulationsergebnisse. Außerdem zeigt die Studie, dass die FMM Approximation im direkten Vergleich eine detailliertere Auflösung der Raumladungswechselwirkungen liefert. Das zweite Verfahren nutzt ein Teilchen-Teilchen basiertes Liénard-Wiechert (LW) Modell, um eine vollständig elektromagnetische Lösung für das Raumladungsfeld des Teilchenstrahls zu berechnen. Aufgrund der hohen numerischen Komplexität erfordern derartige Simulationen die Verwendung eines MPI parallelisierten Großrechners. Eine Simulationsstudie zum THz SASE freie Elektronen Laser (FEL) bei DESY-PITZ zeigt, wie das LW Modell die Dynamik, die strahlungsinduzierte Mikrostrukur und das emittierte Strahlungsfeld eines Elektronenstrahls abbildet. Hierbei ist bemerkenswert, dass das LW Modell den FEL Prozess ab initio ausschließlich auf Basis der relativistischen Raumladungswechselwirkung reproduziert.