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Zum Einfluss von Kenntnisqualitäten auf Beweisprozesse am Beginn eines Mathematikstudiums aus tätigkeitstheoretischer Perspektive - Exemplarische Untersuchung am Beispiel der ε-δ-Definition von Stetigkeit

Apel, Insa Maria (2022):
Zum Einfluss von Kenntnisqualitäten auf Beweisprozesse am Beginn eines Mathematikstudiums aus tätigkeitstheoretischer Perspektive - Exemplarische Untersuchung am Beispiel der ε-δ-Definition von Stetigkeit. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.26083/tuprints-00020705,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Zum Einfluss von Kenntnisqualitäten auf Beweisprozesse am Beginn eines Mathematikstudiums aus tätigkeitstheoretischer Perspektive - Exemplarische Untersuchung am Beispiel der ε-δ-Definition von Stetigkeit
Language: German
Abstract:

Hohe Studienabbruchquoten im Fach Mathematik in Deutschland werden seit langem beobachtet. Entsprechend wurden in der Literatur Unterschiede zwischen dem Fach Mathematik in der Schule und dem Mathematikstudium herausgearbeitet und Schwierigkeiten von Studierenden beim Wechsel zwischen den Bildungseinrichtungen untersucht, wobei Studierende insbesondere Schwierigkeiten mit dem mathematischen Beweisen haben, welches eine zentrale Stellung bezogen auf die Veränderungen von Lehr-, Lern- und Arbeitsmethoden einnimmt. Mathematische Kenntnisse stellen hierbei einen entscheidenden Einflussfaktor auf erfolgreiche Beweisprozesse dar. Weniger beforscht ist, wie sich die Qualität der mathematischen Kenntnisse auf den Beweisprozess auswirkt.

Zur Untersuchung dieses Zusammenhangs wird in der vorliegenden Arbeit durch Adaption und Synthese verschiedener mathematikdidaktischer Theorieelemente sowie der Tätigkeitstheorie ein theoretisches Rahmenmodell erarbeitet, durch welches zahlreiche Phänomene des Übergangs und die Tätigkeit des mathematischen Beweisens lerntheoretisch eingeordnet und begründet werden können. Anknüpfend an das lerntheoretische Rahmenmodell werden theoretische Modelle zur Beschreibung, Diagnose und Förderung der Qualität mathematischer Kenntnisse entwickelt. Die Qualität einer (individuellen) Kenntnis wird dabei im Wesentlichen durch die Anzahl der Vernetzungen und deren Passung zum (objektiven) Wissen beschrieben. Unterschieden werden dabei Vernetzungen, die nur den mathematischen Satz oder Begriff selbst betreffen (semantischer Kern), Vernetzungen in den Kenntnisbereich (bspw. die Einbettung in den Kenntnisbereich sowie inner- und außermathematische Anwendungssituationen) und darüberhinausgehende Vernetzungen. Mit Hilfe von vier Parametern (Verfügbarkeit, Exaktheit, Anschaulichkeit und Allgemeinheit) wird die Qualität einer Kenntnis auf Ebene des semantischen Kerns beschrieben.

Eine erste Untersuchung des Zusammenhangs zwischen der Qualität einer Kenntnis und dem Beweisprozess zu einem Satz, in dem das zugehörige Stoffelement eine zentrale Stellung einnimmt, erfolgt mittels einer qualitativen Interviewstudie am Beispiel der ε-δ-Definition von Stetigkeit. Auf Basis der Interviewstudie werden zudem die theoretischen Modelle zur Diagnose und Förderung erprobt, evaluiert und überarbeitet.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

High abandonment rates of university students in mathematics have been observed for a long time in Germany. Correspondingly, differences between the subject of mathematics in school and mathematics studies were worked out in the literature and difficulties of students were examined, when switching between both educational institutions. As one result it could be shown, that students have particular difficulties with mathematical proving, which is a central issue regarding the changing methods in learning, teaching and mathematical working between both educational institutions. In this context, mathematical knowledge is identified as a key factor determining successful proving processes. Comparably less research has been done dealing with the effects of quality of mathematical knowledge on proving processes.

To investigate this relationship a theoretical framework is developed in the present work adapting and synthesizing various theory elements of mathematical didactics as well as activity theory. In this framework numerous phenomena of the transition and the activity of mathematical proving can be classified and justified in terms of learning theory. Based on the learning-theoretical framework, theoretical models for the description, diagnosis and support of the quality of mathematical knowledge are developed. The quality of (individual) knowledge is essentially described by the number of networks and their correspondence with (objective) knowledge. A differentiation is made between networks that only affect the mathematical theorem or definition itself (semantic core), networks in the field of the theorem or definition (e.g. embedding in the area of knowledge as well as mathematical and non-mathematical applications) and networks that go beyond this. The quality of knowledge at the level of the semantic core is described with four parameters (availability, exactness, vividness and generality).

A first investigation of the relationship between the quality of knowledge and the proving process for a theorem is carried out by a qualitative interview study using the ε-δ-definition of continuity as an example. Based on the interview study, the theoretical models for diagnosis and support are also being tested, evaluated and revised.

English
Place of Publication: Darmstadt
Collation: VII, 431 Seiten
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics > Didactics and Pedagogy of Mathematics
Date Deposited: 10 Mar 2022 13:06
Last Modified: 10 Mar 2022 13:07
DOI: 10.26083/tuprints-00020705
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-207050
Referees: Bruder, Prof. Dr. Regina ; Krüger, Prof. Dr. Katja ; Rach, Prof. Dr. Stefanie
Date of oral examination: 16 April 2021
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/20705
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