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Co-Simulation Methods with Variable Communication Step Size and Alternative Approaches for Solving Constrained Mechanical Systems

Meyer, Tobias (2022):
Co-Simulation Methods with Variable Communication Step Size and Alternative Approaches for Solving Constrained Mechanical Systems. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.26083/tuprints-00019747,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Co-Simulation Methods with Variable Communication Step Size and Alternative Approaches for Solving Constrained Mechanical Systems
Language: English
Abstract:

This dissertation has two parts. The first part deals with co-simulation schemes for mechanical systems, concretely for multibody systems. Applying a co-simulation approach, a large differential-algebraic system is decomposed into several subsystems, which are also multibody systems. Coupling variables are defined to describe the connection between adjacent subsystems. Moreover, a communication time grid has to be introduced. The coupling variables are exchanged only at the communication time points. Within two communication time points, the coupling variables are approximated, so that the subsystems can be computed independently with classical integration schemes to solve initial value problems. Each subsystem can be computed with an appropriate integration scheme and individual integration step sizes.

The efficiency of classical time integration schemes is improved by using a step size control algorithm. This doctoral thesis is focused on the development and error analysis for controlling a variable communication step size. The analysis is carried out for coupling techniques with constitutive laws as well as for constraint coupling. Error estimators are derived for several co-simulation methods. With the help of classical methods for step size control, co-simulation can be implemented with variable communication step sizes. Numerical results are presented with convergence plots confirming the results of the error analysis. Furthermore, plots to compare the estimated local errors with the real local errors are depicted. Also, results of co-simulations with variable communication time grids are shown.

In the second part of this thesis, alternative approaches for solving constrained mechanical systems are developed. The general idea of the methods are based on the usage of intermediate time points. The approaches are discussed for implicit Runge-Kutta methods, backward differentiation formulas, and the generalized-α method. The approach can also be applied for non-mechanical higher-index systems of differential-algebraic equations.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Diese Dissertation besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil behandelt Co-Simulationsverfahren für mechanische Systeme, konkret für Mehrkörpersysteme. Wenn man ein Co-Simulationsverfahren anwendet, wird ein großes differential-algebraisches System in mehrere kleine Subsysteme unterteilt, die ebenfalls Mehrkörpersysteme sind. Um den Zusammenhang zwischen zwei benachbarten Subsystemen zu beschreiben, werden Kopplungsvariablen definiert. Außerdem muss ein Kommunikationszeitgitter eingeführt werden. Die Kopplungsvariablen werden nur zu den vorgegebenen Kommunikationszeitpunkten ausgetauscht. Zwischen zwei Kommunikationszeitpunkten werden die Kopplungsvariablen approximiert, sodass die Subsysteme mit klassischen Integrationsverfahren zum Lösen von Anfangswertproblemen unabhängig voneinander berechnet werden können. Jedes Subsystem kann mit einem zugeschnittenen Integrationsverfahren und individueller Integrationsschrittweite berechnet werden.

Die Effizienz klassischer Zeitintegrationsverfahren wurde durch Algorithmen mit Schrittweitensteuerung verbessert. Diese Doktorarbeit fokussiert sich auf die Entwicklung und Fehleranalyse, zur Steuerung der Kommunikationsschrittweite. Dabei werden sowohl Kopplungstechniken durch Kraftgesetze, als auch Kopplungen mittels Zwangsbedingungen untersucht. Dazu werden Fehlerschätzer für einige Co-Simulationsverfahren hergeleitet. Somit kann Co-Simulation mit variablen Kommunikationsschrittweiten mit Hilfe klassischer Verfahren zur Schrittweitensteuerung implementiert werden. Veranschaulicht werden numerische Ergebnisse, unter anderem Konvergenzplots, welche die Ergebnisse der Fehleranalyse bestätigen. Außerdem wird der Vergleich zwischen dem geschätzten lokalen Fehler mit dem tatsächlichen lokalen Fehler in Plots dargestellt. Des Weiteren werden Co-Simulationsergebnisse mit variabler Kommunikationsschrittweite aufgezeigt.

Im zweiten Teil dieser Arbeit werden alternative Ansätze entwickelt, um mechanische Systeme mit Zwangsbedingungen zu lösen. Die Grundidee dieser Methoden basiert darauf, dass das Integrationszeitgitter durch zwischen liegende Zeitpunkte zu erweitern. Die Ansätze werden auf implizite Runge-Kutta-Verfahren, BDF-Verfahren und den verallgemeinerten α-Verfahren diskutiert. Die Methoden können auch für nichtmechanische differential-algebraische Gleichungssysteme mit höherem Index angewendet werden.

German
Place of Publication: Darmstadt
Collation: 143 Seiten
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Institute of Applied Dynamics (AD)
Date Deposited: 03 Jan 2022 13:13
Last Modified: 03 Jan 2022 13:14
DOI: 10.26083/tuprints-00019747
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-197478
Referees: Schweizer, Prof. Dr. Bernhard ; Schöps, Prof. Dr. Sebastian
Refereed: 6 October 2021
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/19747
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