Die wissenschaftliche Untersuchung von Mehrphasenströmungen ist eine herausfordernde Aufgabe für analytische und experimentelle Arbeiten. Daher sind hochentwickelte und angepasste numerische Methoden nötig, um derartige Probleme mittels direkter numerischer Simulation zu lösen.

In dieser Arbeit wird ein Mehrphasenströmungslöser auf Grundlage der erweiterten diskontinuierlichen Galerkin (erweiterte DG/XDG) Methode entwickelt, welche ein Verfahren hoher Ordnung darstellt. Dieser Löser erlaubt die direkte numerische Simulation der instationären, inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen, wobei die Phasengrenzfläche eine singuläre Fläche beschreibt. Dabei sind die Ansatzfunktionen zur Position der Phasengrenzfläche angepasst. Die Phasengrenzfläche ist über eine Level-Set Funktion definiert und mittels einer Standard DG-Methode diskretisiert. Dies ermöglicht eine genaue Darstellung von Sprüngen im Druckfeld und Knicken im Geschwindigkeitsfeld innerhalb einer einzelnen Zelle. Zur numerischen Behandlung der Oberflächenkräfte ist die Laplace-Beltrami Formulierung implementiert. Fragen zur Stabilität des Lösers bezüglich der Energieerhaltung werden adressiert. Der entwickelte Löser wird validiert gegenüber einer breiten Auswahl an typischen zweiphasigen, oberflächenspannungsgetriebenen Phänomenen, wie Kapillarwellen, einen oszillierenden Tropfen und eine aufsteigende Blase.

Die Anpassung der verallgemeinerten Navier-Randbedingung für die XDG-Diskretisierung erlaubt die Simulation von Problemen mit dynamischer Kontaktlinie. Die Ergebnisse zum Aufstieg von einer Flüssigkeit innerhalb einer Kapillare bilden die Basis für einen neuen Benchmark-Testfall für Probleme getrieben durch Kapillareffekte.

Eine zusätzliche Erweiterung des Lösers beschreibt die Implementierung der zweiphasigen Wärmeleitungsgleichung im Kontext der XDG Methode. Weiterhin wird die Diskretisierung der Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung erweitert, um einen Massen- und Energiefluss über die Phasengrenzfläche zu erlauben. Dadurch weist das Geschwindigkeitsfeld einen Sprung und das Temperaturfeld einen Knick an der Phasengrenzfläche auf. Eine erste grundlegende Validierung erfolgt anhand analytischer Lösungen.

Diese Arbeit präsentiert einen Mehrzweck-Strömungslöser für die direkte numerische Simulation von Mehrphasenströmungen, welche dynamische Kontaktlinien und einen Phasenwechsel aufgrund von Verdampfung umfassen. Der Löser basiert auf der XDG Methode und erlaubt somit eine akkurate Approximation im Rahmen einer singulären Beschreibung der Phasengrenzfläche.