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Time-Periodic Solutions to the Equations of Magnetohydrodynamics with Background Magnetic Field

Möller, Jens-Henning (2021)
Time-Periodic Solutions to the Equations of Magnetohydrodynamics with Background Magnetic Field.
doi: 10.26083/tuprints-00014088
Book, Secondary publication, Publisher's Version

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Item Type: Book
Type of entry: Secondary publication
Title: Time-Periodic Solutions to the Equations of Magnetohydrodynamics with Background Magnetic Field
Language: English
Referees: Farwig, Prof. Dr. Reinhard ; Kyed, Prof. Dr. Mads
Date: 2021
Place of Publication: Darmstadt
Year of primary publication: 2020
Publisher: Logos Verlag Berlin
Collation: x, 131 Seiten
Date of oral examination: 14 August 2020
DOI: 10.26083/tuprints-00014088
Origin: Secondary publication

In the first part of this thesis we extend the theory of anisotropic Triebel-Lizorkin spaces to time-periodic functions. In particular, the spatial trace space is determined together with the existence of extension operators. Additionally, some results regarding pointwise multiplication are provided. As a preparation for this theory we prove a transference principle for multipliers with values in the spaces of summable sequences.

Secondly, we consider the equations of magnetohydrodynamics with a background magnetic field and time-periodic forcing. Maximal regularity of the time-periodic linear problem is established by applying the results of the first part. The existence of a solution to the non-linear problem is shown for a large class of background magnetic fields via a fixed-point argument.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Erweiterung der Theorie anisotroper Triebel-Lizorkin-Räume um zeitperiodische Funktionen. Insbesondere wird der Spurraum bestimmt und Fortsetzungsoperatoren konstruiert. Erste Resultate der punktweisen Multiplkation werden bereit gestellt. Als Vorbereitung wird ein "transference principle" für Fourier-Multiplikatoren mit Werten in den summierbaren Folgen bewiesen.

Im zweiten Teil betrachten wir die Gleichungen der Magnetohydrodynamic mit einer zeitlich periodischen Kraft. Maximale Regularität des zeitperiodisch linearen Problems wird bewiesen unter Anwendung der Resultate des ersten Teils. Die Existenz einer Lösung zum nicht linearen Problem wird für eine große Klasse an Hintergrundmagnetfelder mit einem Fixpunktargument gezeigt.

Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-140886
Classification DDC: 500 Science and mathematics > 510 Mathematics
Divisions: 04 Department of Mathematics > Analysis > Partial Differential Equations and Applications
Date Deposited: 08 Feb 2021 10:17
Last Modified: 23 Jun 2023 06:16
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/14088
PPN: 508990653
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