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Modellierung und Simulation der Schallwellenausbreitung von luftgekoppelten Ultraschall Gruppenwandlern

Golinske, René (2020):
Modellierung und Simulation der Schallwellenausbreitung von luftgekoppelten Ultraschall Gruppenwandlern.
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.25534/tuprints-00011377,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Modellierung und Simulation der Schallwellenausbreitung von luftgekoppelten Ultraschall Gruppenwandlern
Language: German
Abstract:

Die effiziente Modellierung zur Erforschung der Schallabstrahlung ermöglicht eine geeignete Entwicklung und Fertigung von Prototypen für Wandlern von luftgekoppelten Ultraschallanwendungen. Dabei sollen die Simulationen möglichst realitätsnah die physikalischen Gesetzmäßigkeiten abbilden und sich gleichzeitig ressourcensparend auf die Rechenleistung auswirken. Die wesentliche Herausforderung für die Modellierung von Abstrahlungsphänomen ist die Simulation von großvolumigen Feldern bei einer relativ kurzen Wellenlänge. Anhand der Methoden, bei denen das gesamte Gebiet diskretisiert wird, ergibt sich für die Simulation eine große Knotenanzahl, welche mit der derzeitigen Rechentechnik für großvolumige Ultraschallfelder nicht numerisch zu lösen ist. Alternative Methoden beziehen sich auf die umschließende Oberfläche des Volumens, wobei häufig zur Berechnung des Schallfeldes das Rayleigh Integral verwendet wird. Jedoch ist dieses Integral ein idealisierter Sonderfall, mit dem das simulierte Schallfeld nur für einen kleinen Öffnungswinkel die physikalischen Eigenschaften der Ultraschallwandler abbildet. Aufgrund der Einschränkungen der bisherigen Methoden wird daher ein Modell entwickelt, mit dem das Schallfeld für einen großen Öffnungswinkel berechnet werden kann und gleichzeitig der Simulationsaufwand weniger rechenintensiv ist. Dieses Modell basiert auf der Randelemente Methode (BEM), bei der die Simulation des Schallfeldes über die umschließende Oberfläche des Volumens erfolgt. Durch den Einsatz paralleler Programmiertechniken erfolgt eine signifikante Reduzierung der Rechenzeit und dadurch ergeben sich eine Vielzahl von möglichen virtuellen Experimenten zur Charakterisierung der Schallausbreitung. Die erstellten Modelle basieren auf den linearisierten Grundgleichungen der Akustik, aus denen die Herleitung der Wellengleichung erfolgt. Mithilfe der Fourier Transformation sind die zeitlich harmonischen Größen in den Frequenzbereich überführt und daher geht die Wellengleichung in die Helmholtz Gleichung über. Diese Differentialgleichung wird mit dem zweiten Green‘schen Satzes in das Kirchhoff Helmholtz Integral (KHI) überführt und zum Lösen des Schallfeldes verwendet. Anhand der Betrachtung der Schallausbreitung in einen Halbraum durch das Einführen einer unendlich ausgedehnten schallharten Wand vereinfacht sich das Integral und dadurch reduziert sich der Rechenaufwand. Das hierbei hergeleitete Rayleigh Integral eignet sich zur Ermittlung von zwei analytischen Lösungen, mit denen die Verifikation der Simulationsergebnisse erfolgt. Die Simulation des Schallfeldes erfolgt zunächst mit kommerziellen und frei erhältlichen Programmen, welche auf den Methoden der Finiten Elemente (FEM) und des Rayleigh Integrals mit der räumlichen Sprungantwort beruhen. Aufgrund der Modelleinschränkungen kann die Schallabstrahlung nicht ausreichend genug die physikalischen Gesetzmäßigkeiten im gesamten Volumen abbilden oder es können nicht allgemeine geometrische Formen von Ultraschallwandler und Gruppenwandlern verwendet werden. Dennoch eignet sich das Rayleigh Integral zur Schallfeldsimulation in einem Bereich mit einem kleinen Öffnungswinkel, sodass die erste Modellbildung mit dieser Methode geschieht. Durch einen parallelen Programmablauf können große Schallfelder mit einer Vielzahl von Feldpunkten innerhalb kürzester Zeit berechnet werden. Anhand der gewonnen Erkenntnisse zur Modellumsetzung erfolgt eine Modellbildung auf der Grundlage des KHI‘s. Dieses Modell berücksichtigt die vorgegebene geometrische Ausdehnung des Ultraschallwandlers und der umgebenen schallharten ebenen Wand. Dadurch entspricht das Modell genauer den geometrischen Gegebenheiten und die simulierte Schallausbreitung spiegelt die physikalischen Gesetzmäßigkeiten besser wieder. Die bisherigen Modelle ermöglichen die Simulation der Schallausbreitung in einem Feldpunkt, jedoch wird für die Validierung ein Mikrophon verwendet, welches eine geometrische Ausdehnung besitzt. Dieses wird durch die Mittelung über die Oberfläche in dem Modell berücksichtigt und kann dabei eine beliebige Position und Orientierung zum Ultraschallwandler aufweisen. Abschließend wird das Modell auf einen Gruppenwandler angewendet, mit dem die Ansteuerung sowohl der Amplitude und der Phase der einzelnen Ultraschallwandler möglich ist. Mithilfe der Phasenansteuerung der Ultraschallwandler zueinander erfolgt die Ausrichtung der Schallausbreitung. Anhand der analytischen Lösungen wird gezeigt, dass mit dem entwickelten Modell auf Basis des Rayleigh Integrals die geforderte Genauigkeit von ±1% erreicht wird. Durch die Verwendung von parallelen Programmiertechniken insbesondere durch die Verwendung der GPU kann die Rechenzeit bis zu einen Faktor 500 reduziert werden. Dadurch ermöglichen sich neue Simulationsmöglichkeiten von großvolumigen oder sehr hochaufgelösten Schallfeldern. Aus diesem Grund ist das entwickelte Modell sehr schnell im Vergleich zu den anderen Methoden und verfügt dennoch über die erforderliche Genauigkeit. Dennoch wird an einem exemplarischen Ultraschallwandler gezeigt, dass die simulierte Schallausbreitung mit dem Rayleigh Integral nur innerhalb eines Öffnungswinkels von ϑ=±50° gültig ist. Dieser Unterschied resultiert aus der Annahme, dass der Ultraschallwandler sich in einer unendlich ausgedehnten Ebene befindet, während beim Modell mit dem KHI eine feste Größe der umgebenen Wand vorgenommen wird. Daraus lässt sich ableiten, dass die Simulation mit dem Rayleigh Integral ausschließlich in einem kleinen Bereich die physikalischen Eigenschaften der Ultraschallwandler abbildet. Ein Vergleich zwischen dem erstellten Modell mit dem KHI und einem Modell aus einem kommerziellen Programm zeigt eine gute Übereinstimmung, sodass die beiden numerischen Lösungen nur um ±2,5% voneinander abweichen. Eine Ausnahme hiervon bilden die Nulldurchgänge, in denen die Abweichung größer ausfällt. Hierbei ist das entwickelte Programm leistungsfähiger, weil eine wesentlich größere Knotenanzahl zum Simulieren verwendet werden kann und dadurch eine höhere Genauigkeit erreicht wird oder die Simulation für höhere Frequenzen möglich ist. Darüber hinaus ist die Rechenzeit für diesen Testfall um einen Faktor 5 bis 10 kleiner. Bei der Schallfeldsimulation des Gruppenwandlers stimmen die Ergebnisse bis zu einem Öffnungswinkel ϑ=±84° ebenfalls gut überein. Die Validierungen mit den Messergebnissen offenbaren, dass die erstellten Modelle gut die Schallausbreitung abbilden. Jedoch ist es äußerst wichtig, die geometrischen und physikalischen Randbedingungen genau zu ermitteln, weil diese einen wesentlichen Einfluss auf die Schallausbreitung besitzen. Darüber hinaus muss bei der Verwendung dieses Modells darauf geachtet werden, dass der Schalldruckpegel stets kleiner als 140dB ist. Ab diesem Schalldruckpegel kommen Nichtlinearitäten in dem Schallfeld verstärkt zum tragen und daher bildet die Simulation mit diesem Modell die physikalischen Erscheinungen nicht mehr richtig ab.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
The efficient modelling and investigation of sound radiation enables a suitable development and manufacturing of prototypes for air-coupled ultrasonic applications. The simulations have to reflect the physical laws as realistic as possible and have an effect on saving the resources of computing performance. The main challenge of modelling radiation phenomena is to simulate the field of large volumina with a relatively short wavelength. The methods, which discretizes the entire volume, require a huge amount of nodes and today's available computers are not able to solve these problems for large ultrasonic fields. Other methods use closed surfaces around the volume at which the Rayleigh integral is commonly used. However, this integral is an idealized special case, which represents the physical properties only for a small opening angle of the simulated acoustic field of the ultrasonic transducers. Since these methods are limited, a model is developed, which is able to simulate the acoustic field for a wide opening angle and which is less computationally intensive. This model is based on the boundary element method (BEM) in which the sound field is calculated over the closed surface of a volume. A significant reduction of computational time, achieved via the application of parallel program techniques, and, thus, providing a large number of possible virtual experiments for the characterization of the sound propagation. The models created are based on the linear equations of acoustics, from which the wave equation is derived. By using the Fourier transform, the time harmonic quantities are transferred to the frequency domain, and, thus, the wave equation goes over to the Helmholtz equation. This differential equation is transformed to the Kirchhoff Helmholtz Integral (KHI) by using the second theorem of Green and is applied to solve the acoustic field. By considering the sound propagation in a half space by introducing an infinite extended rigid baffle, the integral is simplified, and, thus, the computational effort is reduced. The Rayleigh Integral derived is suitable for determining two analytical solutions that allow verification of the simulation results. At the beginning, the simulation is done by commercially, available free software tools, which are based on the Finite Element Method (FEM) and the Rayleigh Integral with the spatial impulse response. Due to the limitations of the models, the sound radiation cannot sufficiently represent the physical laws in the entire volume, the arbitrary geometric shape of the transducer or the array. The Rayleigh Integral is suitable for sound field simulation of a small opening angles, so that the modelling starts with that method. By using parallel programming, large sound fields consisting of a huge number of field points can be calculated within a short amount of time. Based on this model implementation, a model is created on the basis of the KHI. This model takes into account the given geometric extent of the ultrasonic transducer and the surrounding rigid baffle. The state-of-the-art models are able to simulate the sound propagation in a field point, but the validation is done by a microphone, which has a finite size. This is taken into account in the model by averaging over the surface and thereby it can be located and oriented arbitrary to the ultrasonic transducer. The model is applied to a two dimensional phased array, with which the control of the amplitude and phase of each ultrasonic transducer element is possible. The orientation of sound propagation is done by using the phase control of the ultrasonic transducers. The analytical solution shows good agreement between the developed model based on the Rayleigh Integral. The required accuracy of ±1% is achieved. By using parallel programming techniques, especially the GPU, the computing time can be reduced by up to a factor of 500. This opens new simulation capabilities of large volumes or high resolution acoustic fields. The developed model is therefore very fast compared to other methods and still has the required accuracy. It is shown with an exemplary ultrasonic transducer that the simulated sound propagation calculated based on the Rayleigh Integral only is valid within an opening angle of ϑ=±50°. This difference results from the assumption that the ultrasonic transducer is located in an infinitely rigid baffle, whereas in the model with the KHI the surrounding rigid baffle is implemented with a fixed size. Therefore, it can be deduced that the simulation with the Rayleigh Integral indicates the physical properties from the ultrasonic transducers only for a small area. A comparison between the created model with the KHI and a model based on a commercial program shows good agreement, so that the two numerical solutions differ merely by ±2,5%. The zero crossings are an exception in which the deviation is larger. The developed program is more efficient, because a substantially larger number of nodes can be used for the simulation and thereby a higher accuracy is achieved or the simulation of higher frequencies is possible. In addition, the computing time for this test case is 5 to 10 times shorter. The results of sound field simulation of an array show good agreement within an opening angle up to ϑ=±84°. The validations with the measurement results reveal that the models created represent the sound propagation well. However, it is important to determine the geometrical and physical boundary conditions accurately, because these influence the sound propagation significantly. Furthermore, when using this model, one has to ensure that the sound pressure level is below 140dB. At higher sound pressure levels, the influence of the nonlinearities is more significant, and, thus, the simulation with the developed model cannot reproduce the physical phenomena correctly.English
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Measurement and Sensor Technology
Date Deposited: 12 Feb 2020 14:02
Last Modified: 09 Jul 2020 06:24
DOI: 10.25534/tuprints-00011377
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-113779
Referees: Kupnik, Prof. Dr. Mario and Mussenbrock, Prof. Dr. Thomas
Refereed: 18 February 2019
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/11377
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