Stark wechselwirkende Quantenmaterie besitzt eine facettenreiche Phänomenologie, welche unter anderem Phasenübergänge und kollektives Verhalten umfasst. Experimente mit ultrakalten Fermigasen erlauben tiefe Einblicke in diese spannenden Systeme. Ihre theoretische Beschreibung ist jedoch schwierig, da es nur in einigen Spezialfällen möglich ist analytische Lösungen zu erhalten und Näherungsverfahren, wie zum Beispiel die sogenannte Molekularfeldnäherung oder die Störungsrechnung, oft nur bedingt hilfreich sind. Numerische Rechnungen mittels Monte-Carlo Methoden haben dagegen zu großen Erfolgen geführt. Im Fall von asymmetrischen Quantengasen werden diese jedoch durch das sogenannte Vorzeichenproblem erschwert, welches einen exponetiellen Anstieg der notwendigen Ressourcen mit wachsenden Systemgrößen verursacht. Die vorliegende Dissertation behandelt die vielfältige Physik von zweikomponentigen Fermigasen mit Spin- und/oder Massenpolarisierung. Um das Vorzeichenproblem zu umgehen werden methodische Fortschritte im Bereich der Quantenchromodynamik genutzt und die dort gängigen Gittermethoden auf nichtrelativistische Fermigase erweitert. Die Diskussion beinhaltet einen ausführlichen Überblick über die entwickelten numerischen Methoden, deren Stärken und Schwächen mitunter anhand von verschiedenen simplen Testfällen diskutiert werden. Anschließend werden umfangreiche Benchmark-Tests der sogenannten Hybrid-Monte-Carlo-Methode mit imaginären Massen und der Complex-Langevin-Methode durchgeführt, wobei letztere auf einer komplexen Version der stochastischen Quantisierung beruht. Es zeigt sich, dass beide Algorithmen hervorragende Resultate für die Zustandsgleichung der Grundzustandsenergie eindimensionaler Fermigase mit asymmetrischen Massen liefern. Darüberhinaus wird die Complex-Langevin-Methode dazu verwendet die Paarbildung in eindimensionalen Fermigasen mit unterschiedlichen Spinbesetzungen zu untersuchen. Hierfür werden entsprechende Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen berechnet, welche ein unerwartetes Paarungsmuster zum Vorschein bringen. Schließlich wird das unitäre Fermigas bei endlicher Temperatur und Spinpolarisierung behandelt. Ausgehend von einer präzisen Bestimmung der Dichte-Zustandsgleichung in der normalen Phase, wird eine Vielzahl an thermodynamischen Größen berechnet. Daraus kann wertvolle Information über das Phasendiagramm bei endlicher Temperatur abgeleitet werden, wie zum Beispiel eine flache Phasengrenze, welche den normalen in den suprafluiden Zustand trennt, in der Nähe des Spin-symmetrischen Gases sowie die Abwesenheit einer ausgedehnten Pseudogap-Phase überhalb dieses Phasenübergangs. Die präsentierten Resultate liefern experimentell verifizierbare ab initio Vorhersagen für eine Reihe von bis dato unzugänglicher thermodynamischen Größen.