Die Dissertation beschäftigt sich mit dem statistischen Lernen von Wahrscheinlichkeitsmodellen für graphisch strukturierte Daten. Es befasst sich sowohl mit den theoretischen Aspekten der Netzwerkmodellierung - wie dem Erlernen geeigneter Darstellungen für Netzwerke - als auch mit den praktischen Schwierigkeiten bei der Entwicklung der Algorithmen zur Durchführung von Inferenzen für die vorgeschlagenen Modelle.

Der erste Teil die Dissertation befasst sich mit dem Problem der zeitdiskreten dynamischen Netzwerkmodellierung. Ziel ist es, die gemeinsame Struktur und die zugrunde liegende Dynamik der am beobachteten zeitlichen Netzwerk beteiligten Entitäten zu lernen. Es werden zwei probabilistische Modellierungsrahmen entwickelt. Zunächst wird ein Bayes’sches nichtparametrisches Framework vorgeschlagen, um die statische latente Community-Struktur und die sich im Laufe der Zeit entwickelnden Node-Community-Mitgliedschaften zu erfassen. Insbesondere wird der hierarchische Gamma-Prozess verwendet, um die zugrunde liegenden innergemeinschaftlichen und zwischengemeinschaftlichen Interaktionen zu erfassen. Die geeignete Anzahl latenter Gemeinschaften kann über den inhärenten Schrumpfungsmechanismus des hierarchischen Gamma-Prozesses vor geschätzt werden. Der Gamma-Markov-Prozess ist so aufgebaut, dass er die sich entwickelnden Knoten-Community-Beziehungen erfasst. Da die Bernoulli-Poisson-Beziehung verwendet wird, um die binären Kanten in den latenten Parameterraum abzubilden, skaliert die vorgeschlagene Methodik mit der Anzahl der Kanten. Daher ist die vorgeschlagene Methodik gut geeignet, um große dünnbesetz Netzwerke zu modellieren. Darüber hinaus wird ein zeitabhängiges dynamisches Netzwerkmodell für hierarchische Gamma-Prozesse vorgeschlagen, um die Geburts- und Todesdynamik der zugrunde liegenden Gemeinschaften zu erfassen. Zur Leistungsbewertung werden die vorgeschlagenen Methoden mit den neuesten statistischen Netzwerkmodellen für synthetische und reale Daten verglichen.

Im zweiten Teil die Dissertation geht es vor allem darum, zeitkontinuierliche ereignisbasierte dynamische Netzwerke zu analysieren. Ein grundlegendes Problem bei der Modellierung solcher kontinuierlich erzeugten zeitlichen Interaktionsereignisse besteht darin, die reziproke Art der Wechselwirkung Interaktionen zwischen Entitäten zu erfassen. Der sich gegenseitig erregende Hawkes- Prozess wird verwendet, um die Reziprozität zwischen jedem Paar von Personen in dem beobachteten dynamischen Netzwerk zu erfassen. Insbesondere basiert der Hawkes-Prozess auf den latenten Parametern, die unter Verwendung des hierarchischen Gamma-Prozess-Kantenpartitionsmodells abgeleitet wurden, um die zugrunde liegende Community-Struktur zu erfassen. Darüber hinaus wird jedes Ereignis zwischen zwei Individuen mit einem Paar aus latenten Variablen versehen, welche als latente Muster zu verstehen sind. Das vorgeschlagene Modell ermöglicht, dass die anregenden Effekte jedes Ereignisses durch seine latenten Muster bestimmt werden. Effiziente Gibbs-Abtast- und Erwartungswert-Maximierungs-Algorithmen werden entwickelt, um Inferenzen durchzuführen. Schließlich belegen die Auswertungen der realen Daten die hohe Wettbewerbsfähigkeit und eine Leistung auf dem neuesten Stand der Technik.

Der dritte Teil die Dissertation stellt sich das Ziel, die gemeinsame Struktur von multiplen verwandtden Datenquellen unter einem generativen Rahmen zu analysieren. Zunächst wird ein Bayes’sches Verfahren zur Analyse nichtparametrischer Gruppenfaktoren entwickelt, um mehrere verwandte Datengruppen in den gemeinsamen Latenzfaktorraum zu zerlegen. Der hierarchische Beta-Bernoulli-Prozess wird ausgenutzt, um die Dünnbesetztheit gegenüber dem gruppenspezifischen Faktor zu induzieren. Es wird ein reduziertes Variations Inferenz-Schema vorgeschlagen, um eine effiziente Inferenz für eine Datenanalyse in großem Maßstab in realen Anwendungen durchzuführen. Darüber hinaus untersuchen wir ein Poisson-Gamma-Mitgliedschafts-Framework für die gemeinsame Modellierung von Netzwerk und verwandten Knotenmerkmalen.