Es werden Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen für ein elastisches Kontinuum mit einer deformierbaren Mikrostruktur hergeleitet. Unter Benutzung der Lie-Gruppen Theorie findet man alle Lie-Punkt Symmetrien, welche die Lagrangedichte der elastischen Kontinua mit einer Mikrostruktur invariant lassen. Das Noether Theorem dient in der Feldtheorie als Mittel zur Herleitung von Erhaltungssätzen aus den bekannten kontinuierlichen Lie-Punkt Symmetrien. Die Erhaltung des Impulses und Drehimpulses folgt entsprechend aus der räumlichen Translations und Rotationssymmetrie. Die Erhaltung der Energie entspricht der Translationssymmetrie in der Zeit. Beim Übergang von dem klassischen elastischen Kontinuum in ein solches mit einer Mikrostruktur wird die Skalierungssymmetrie der Lagrangedichte gebrochen. Dadurch entsteht aus einem Erhaltungssatz eine Bilanzgleichung. Auf der gleichen Art und Weise wie für ein elastisches Medium mit einer Mikrostruktur findet man Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen für die lineare Gradientenelastizität. In der hier behandelten Gradientenelastizität wird in der Materialgleichung für die Spannung zusätzlich zum ersten noch der zweite Verschiebungsgradient berücksichtigt. Nach einer kurzen Einführung in die inkompatible Elastizität und nachdem man ein Verständnis für die relevanten physikalischen Größen wie den Versetzungsdichtetensor bekommen hat, wird die T(3) Eichtheorie der Versetzungen für ein linear isotropes elastisches Kontinuum behandelt. Man wählt dabei einen asymmetrischen Spannungstensor als Verallgemeinerung des bis jetzt üblich verwendeten symmetrischen Cauchyschen Spannungstensors. Die Lagrangedichte setzt sich additiv aus zwei Bestandteilen zusammen, jenen inkompatiblen elastischen Anteil und einen solchen, welcher den Versetzungskern an sich beschreibt. Bei der Behandlung der Versetzungstheorie nach der inkompatiblen Elastizitätstheorie taucht der Versetzungskernanteil nicht auf. Unter Verwendung der gleichen mathematischen Methoden wie zuvor in dieser Arbeit konstruiert man die Erhaltungssätze und Bilanzgleichungen. Man zeigt die Bedeutung der Eichfeldtheorie zur Bestimmung regulärer Lösungen im Gebiet um den Versetzungskern für eine Schrauben und Stufenversetzung. Aufgrund der Zylindersymmetrie für das anti-ebene Distorsionsproblem der Schraubenversetzung spielt nur eine innere Länge eine Rolle. Im Gegensatz dazu, liefert die Eichfeldtheorie mit asymmetrischen Spannungen zwei innere Längen. Somit lassen sich die Momentenspannungen sowohl aus reinen Torsionsexperimenten wie auch Biegeexperimenten berechnen. Schließlich bekommt man einen kurzen Einblick in die Gleichungen der dynamischen Eichfeldtheorie der Versetzungen.