Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der elektrothermischen 3D Feld- und Schaltungssimulation für die Berechnung von Ausfallwahrscheinlichkeiten dünner Drähte. Beispielhaft werden Ausfallwahrscheinlichkeiten von Bonddrähten in Chip-Gehäusen aus dem Feld der Mikro- und Nanoelektronik betrachtet. Das in dieser Arbeit verwendete Fehlermodell basiert auf der Temperatur der Bonddrähte unter Verwendung elektrischer Anregung.

Da Bonddrähte im Vergleich zur Größe des umgebenden Chip-Gehäuses sehr dünn sind, stellen die unterschiedlichen geometrischen Skalen eine numerische Herausforderung dar. Anstatt der lokalen Verwendung sehr feiner Gitter wird eine 1D–3D Kopplung eingeführt. Für eine konsistente Diskretisierung werden die singulären Draht-Beiträge durch de Rham-Ströme modelliert. Hierbei liegt ein besonderes Augenmerk auf einer konsistenten 1D–3D Kopplungsbedingung, sodass sich eine physikalische Lösung ergibt. In der gekoppelten Formulierung agieren die Drähte als lösungsabhängige singuläre Linienquellen, was zu verringerten Konvergenzraten des numerischen Lösungsverfahrens führt. In dieser Arbeit wird demonstriert, dass ein abgestuftes 3D Gitter sowie ein Kopplungsradius größer Null in einer Erholung der Konvergenzrate resultiert. Darüber hinaus wird gezeigt, dass diese Art von Problem eng mit der Fluidströmung in porösen 3D-Medien mit 1D-Frakturen verwandt ist.

Neben der Berechnung von elektromagnetischen Feldern werden heutzutage in vielen Workflows auch Schaltungssimulationen erfolgreich eingesetzt. Für einen effizienten Schaltungsentwurf wird ausgehend von diskretisierten Feldmodellen ein Verfahren zur automatisierten Generierung von Netzlisten vorgestellt. Unter Verwendung eines orthogonalen Gitterpaares ergibt sich eine direkte Korrespondenz zwischen Gitterobjekten und Schaltungselementen. Da die resultierende Schaltung mit einem beliebigen Schaltungssimulator simuliert werden kann, werden z.B. die Behandlung von Nichtlinearitäten und die Zeitintegration in den Schaltungslöser verlagert. Darüber hinaus ermöglicht dieser Ansatz eine direkte Art der Feld-Netzwerk Kopplung, indem alle zusätzlichen Schaltungselemente zu der das Feldproblem repräsentierenden Netzliste hinzugefügt werden können. Ein weiterer Vorteil ergibt sich aus den oftmals verfügbaren Schnittstellen von Schaltungssi- mulatoren zu anderen Software-Paketen, die dank der erhaltenen Schaltungsbeschreibung ebenfalls genutzt werden können. Beispielhaft sei hier die Schnittstelle zwischen Xyce und Dakota genannt, die Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten ermöglicht.

Die vorgestellten Methoden werden anhand von numerischen Testbeispielen verifiziert. Angetrieben von den Zielen des nanoCOPS-Projektes wird für die industrielle Anwendung der Ergebnisse dieser Dissertation beispielhaft die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit eines Chip-Gehäuses betrachtet. Die Wahrscheinlichkeit für einen Systemausfall wird exemplarisch anhand der Ausfallwahrscheinlichkeiten einzelner Bonddrähte mit unsicherer Geometrie evaluiert. Für den vorliegenden Fall kleiner Ausfallwahrscheinlichkeiten folgt, dass klassische Methoden wie die Monte-Carlo Simulation eine sehr hohe Anzahl an Samples benötigen. Als Abhilfe wird ein hybrides iteratives Verfahren verwendet, das ein genaues 3D Feldmodell mit einem kostengünstigen polynomiellen Ersatzmodell kombiniert, sodass eine hohe Genauigkeit bei geringen Rechenkosten erreicht wird.