In dieser Arbeit werden Polyederelemente in die Methode der finiten Integration (FIT) eingeführt. Die praktische Anwendbarkeit in elektromagnetischen Simulationen wird gezeigt. Ein weiterer Schwerpunkt ist die rigorose mathematische Einbindung. Die Gitter-Maxwell-Gleichungen der FIT werden in semi-diskreter (diskret im Raum und kontinuierlich in der Zeit) und in voll diskreter Form aus den kontinuierlichen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Verbindungen zu den Disziplinen der Differentialgeometrie und Topologie werden ersichtlich. Die semi-diskreten und voll diskreten Gitter-Maxwell-Gleichungen gelten in der hergeleiteten Form für beliebige, duale, konsistente Gitter, einschließlich gekrümmten Polyedergittern. Obwohl diese Möglichkeit seit einiger Zeit bekannt ist, konnten die benötigten Materialbeziehungen bisher nur für spezielle Elementformen wie Hexaeder, Tetraeder, Prismen, Pyramiden oder dual orthogonale Gitter hergeleitet werden. In dieser Arbeit werden Materialbeziehungen für beliebige Polyeder mit planaren Flächen und geraden Kanten eingeführt. Beispiele aus verschiedenen elektromagnetischen Bereichen zeigen die praktische Anwendbarkeit in numerischen Simulationen.