Diese Dissertation leistet einen Beitrag zum Bereich der Cluster-Analyse durch die Bereitstellung grundsätzlicher Methoden zur Bestimmung der Cluster-Anzahl und -Zugehörigkeiten, die auch in Anwesenheit von Ausreißern zuverlässig funktionieren. Die wichtigsten theoretischen Beiträge sind in zwei Theoremen über die Bayes'sche Cluster-Enumeration zusammengefasst, die auf der Modellierung der Daten als Familie von Gauß- und t-Verteilungen basieren. Die praktische Relevanz wird durch die Anwendung auf fortgeschrittene Probleme der Signalverarbeitung, wie beispielsweise verteilte Kameranetze und radarbasierte Personenidentifikation, demonstriert.

Insbesondere wird ein neues Kriterium zur Cluster-Enumeration, das auf eine breite Klasse von Datenverteilungen anwendbar ist, unter Verwendung des Bayes-Theorems sowie asymptotischer Approximationen hergeleitet. Dies dient als Ausgangspunkt für die Formulierung von Kriterien zur Cluster-Enumeration bei spezifischen Datenverteilungen. In diesem Zusammenhang wird ein Bayes'sches Kriterium zur Cluster-Enumeration hergeleitet, indem die Daten als eine Familie multivariater Gauß-Verteilungen modelliert werden. In der Praxis sind die beobachteten Daten oft starkem Rauschen und Ausreißern ausgesetzt, wodurch die eigentliche Struktur der Daten nur schwer erkennbar ist. Daher ist es schwierig, die Anzahl der Cluster robust zu schätzen. In dieser Arbeit wird ein robustes Kriterium zur Cluster-Enumeration entwickelt, das auf Modellierung der Daten als Familie multivariater t-Verteilungen beruht. Die Familie der t-Verteilungen ist, durch Variation ihres Freiheitsgrads (ν), flexibel und enthält als Sonderfälle die Cauchy-Verteilung mit schweren Rändern für ν = 1 sowie die Gauß-Verteilung für ν → ∞. Unter der Annahme, dass ν hinreichend klein ist, berücksichtigt das robuste Kriterium Ausreißer, indem es ihnen weniger Gewicht in der Zielfunktion gibt. Ein weiterer Beitrag dieser Dissertation liegt in der Weiterentwicklung der Strafterme sowohl des robusten als auch des Gauß'schen Kriteriums für eine endliche Stichprobengröße. Die hergeleiteten Kriterien zur Cluster-Enumeration erfordern einen Clustering-Algorithmus, der die Daten entsprechend der Anzahl der durch jedes potentielle Modell spezifizierten Cluster aufteilt und eine Schätzung der Cluster-Parameter liefert. Hierbei wird eine modellbasierte, unüberwachte Lernmethode angewendet, um die Daten vor der Berechnung eines Enumerationskriteriums zu partitionieren, was zu einem zweistufigen Algorithmus führt. Der vorgeschlagene Algorithmus stellt ein vereinheitlichtes methodisches Rahmenwerk zur Schätzung der Cluster-Anzahl und -Zugehörigkeiten bereit.

Die entwickelten Algorithmen werden auf zwei anspruchsvolle Probleme der Signalverarbeitung angewendet. Im Speziellen werden die Kriterien zur Cluster-Enumeration für die Anwendung in einem verteilten Sensornetz um zwei verteilte und adaptive Bayes'sche Algorithmen zur Cluster-Enumeration erweitert. Die vorgestellten Algorithmen werden auf ein Kameranetz-Szenario angewendet, bei dem die Aufgabe darin besteht, die Anzahl der Fußgänger basierend auf eingehenden Datenströmen zu schätzen. Die Datenströme werden von mehreren Kameras, die eine nicht-stationäre Szene aus verschiedenen Blickwinkeln filmen, aufgenommen. Ein weiterer Forschungsschwerpunkt dieser Dissertation ist die Zuordnung einzelner Datenpunkte zu Clustern und der zugehörigen Cluster-Bezeichnungen unter der Voraussetzung, dass die Anzahl der Cluster entweder vom Anwender vorab festgelegt oder durch eines der zuvor beschriebenen Verfahren geschätzt wird. Die Lösung dieser Aufgabe ist bei einer Vielzahl von Anwendungen, wie z.B. verteilten Sensornetzen und radarbasierter Personenidentifikation erforderlich. Zu diesem Zweck wird ein adaptiver Algorithmus zur gemeinsamen Objektkennzeichnung und -verfolgung vorgeschlagen und auf einen realen Datensatz zur Fußgängerkennzeichnung in einer unkalibierten Mehrobjekt-Mehrkamera-Anordnung mit geringer Videoauflösung und häufigen Objektverdeckungen angewendet. Der vorgeschlagene Algorithmus eignet sich gut für Ad-hoc-Netze, da er weder eine Registrierung der Kameraansichten noch ein Fusionszentrum erfordert. Schließlich wird ein Algorithmus zur gemeinsamen Cluster-Enumeration und -Bezeichnung vorgeschlagen, um das kombinierte Problem der gleichzeitigen Schätzung von Cluster-Anzahl und -Zugehörigkeiten zu lösen. In einer Echtdatenanwendung wird der vorgestellte Algorithmus auf die Personenkennzeichnung anhand von Radar-Daten angewendet, ohne vorherige Informationen über die Anzahl der Personen. Er erreicht eine vergleichbare Leistung wie ein überwachter Ansatz, der Kenntnis über die Anzahl der Personen sowie eine beträchtliche Menge an Trainingsdaten mit bekannten Cluster-Bezeichnungen erfordert. Die vorgeschlagene unüberwachte Methode ist bei der betrachteten Anwendung eines intelligenten, betreuten Wohnens von Vorteil, da sie die fehlenden Informationen aus den Daten extrahiert. Basierend auf diesen Beispielen und unter Berücksichtigung der vergleichsweise niedrigen Rechenkosten kann davon ausgegangen werden, dass die vorgeschlagenen Methoden nützliche Werkzeuge für die robuste Cluster-Analyse mit vielen potenziellen Anwendungsbereichen -- auch außerhalb des Ingenieurwesens -- darstellen.