In dieser Arbeit betrachten wir sowohl den statistischen Fehlerkorrekturalgorithmus zum Lösen des allgemeinen Problems der Fehlerkorrektur als auch die Varianten des Kryptosystems von J.R. McEliece, welche auf Gabidulincodes basieren. Der erste Teil der Doktorarbeit behandelt die generellen Konzepte codierungstheoriebasierter Kryptographie und die Sicherheit der zugrunde liegenden Probleme. Nach einer Einleitung zu den grundlegenden Begriffen und Prinzipien betrachten wir zunächst den statistischen Fehlerkorrekturalgorithmus (welcher als eine Variante des iterativen Decodieren gesehen werden kann. Für einen gegebenen Code sucht der statistischen Fehlerkorrekturalgorithmus zunächst eine große Menge kleiner Codewörter im dualen Code und ist dann imstande, einen gewissen Anteil fehlerhafter Codewörter in konstanter Zeit zu korrigieren. Dieses kann ein großer Vorteil sein, wenn man viele fehlerhafte Nachrichten korrigieren muß. Im ursprünglichen Artikel findet sich leider keine Analyse der Phase der Vorberechnungen. Experimente belegen, daß die dort angegebenen Grenzen der Speicherkomplexität zu optimistisch sind. Wir analysieren detailliert die Speicherkomplexität des Algorithmus und bestimmen neue theoretisch fundierte Grenzen. In unseren Experimenten zeigt sich, daß diese neuen Grenzen präziser als die vorherigen sind, welches die vereinfachenden Annahmen bestätigt, welche wir für unsere Analyse benötigen. Weiterhin analysieren wir die Zeitkomplexität der Vorberechnungen und folgern, daß diese wesentlich höher ist, als vom Autor des ursprünglichen Artikels angegeben. Ein Nachteil der ursprünglichen Version des Algorithmus ist das Vernachlässigen eines Großteils der mit der Vorberechnung gewonnenen Information. Wir zeigen, wie man den Algorithmus verbessern kann, indem man die Information aus den Vorberechnungen besser nutzt. Trotz der Verbesserung ist unsere Variante des statistischen Fehlerkorrekturalgorithmus langsamer als ein einzelner Aufruf des Algorithmus von Canteaut und Chabaud zum Lösen des allgemeinen Problems der Fehlerkorrektur. Folglich schließen wir, daß die aktuell vorgeschlagenen Parameter für das McEliece Kryptosystem weiterhin als sicher anzunehmen sind. Nichtsdestotrotz scheint eine weitere Verbesserung des statistischen Fehlerkorrekturalgorithmus möglich, falls ein signifikantes Beschleunigen der Vorberechnungen erreicht werden kann. Ferner könnten die von uns dargestellten Methoden auf das iterative Decodieren übertragen werden. Deshalb bleibt es eine offene Frage, ob Angriffe auf das McEliece Kryptosystem existieren, welche besser als die bislang bekannten sind. Der zweite Teil der Arbeit ist Gabidulincodes und ihrer Anwendung in der Kryptographie wie im GPT Kryptosystem von der EuroCrypt'91 und dessen Varianten gewidmet. Die in Gabidulincodes verwendete Norm ist die Rangnorm und nicht die Hamming Norm, weswegen sie die Korrektur von Fehlermustern ermöglichen. Wir präsentieren einen neuen Fehlerkorrekturalgorithmus, welcher auf ``interleaved'' Gabidulincodes übertragbar ist. Dort ermöglicht er in den meisten Fällen die Korrektur von Rangdistanzfehlern bis zum Anteil der im Codewort redundanten Information, welches weit über die normale Fehlerkorrekturkapazität hinaus geht. Das Resultat ist damit analog zu dem von Bleichenbacher, Kiayias und Yung für GRS Codes. Die Frage, ob Gabidulincodes für die Anwendung in der Kryptographie geeignet sind, wurde zwar in den vergangenen Jahren verstärkt diskutiert, blieb aber ungelöst. Der Vorschlag von Gabidulin, Paramonov und Tretjakov ist vielversprechend, da das Problem der Fehlerkorrektur in der Rangnorm schwieriger ist als in der Hamming Norm. Daher bieten solche Codes eine bessere Sicherheit gegenüber allgemeinen Algorithmen zur Fehlerkorrektur, während die Größe des öffentlichen Schlüssels kleiner ist als beim Kryptosystem von McEliece. Trotz der höheren Sicherheit gegenüber den Angriffen auf die Schlüsseltexte gelang es Gibson in den Jahren '95 und '96 das GPT Kryptosystem mit den ursprünglich vorgeschlagenen Parametern zu brechen, indem er den privaten Schlüssel angriff. Wir fassen die in der Folge vorgeschlagenen Strategien zusammen, die Angriffe auf den privaten Schlüssel verhindern sollten. Diese Strategien sind sehr interessant, da die meisten bei allen auf Codierungstheorie basierten Kryptosystemen eingesetzt werden können und zu einem sicheren asymmetrischen Kryptosystem führen können (aber dies nicht notwendigerweise tun). Weiterhin analysieren wir diese Strategien auf ihre Wirksamkeit bei Gabidulincodes, und betrachten sowohl die Sicherheit der Schlüsseltexte als auch die der privaten Schlüssel. Zunächst zeigen wir, wie man mit unserem neuen Fehlerkorrekturalgorithmus für Gabidulincodes Schlüsseltexte des GPT Kryptosystems in Polynomialzeit angreifen kann. Danach übertragen wir unsere überlegungen auf Angriffe auf den privaten Schlüssel. Wir zeigen abschließend, daß die Struktur der Gabidulincodes erlaubt, den privaten Schlüssel in allen Parametersätzen und Varianten des GPT Kryptosystems anzugreifen.